使两个给定数组之一的所有元素相等所需的相似索引元素的最小交换

问题描述

给定两个长度相等的数组 A 和 B，请你找到在 A 中和在 B 中分别的相似索引位置处的最小交换次数，从而使得两个数组中的所有元素都相等。

相似索引位置指的是：两个下标 i 和 j，它们满足 i == j 或者 abs(i - j) % 2 == 0。换句话说，如果下标位置在 A 和 B 中是相似的，则它们是相似的索引位置。

解题思路

这道题可以转化为求两个数组中相同元素的索引差值，并将索引差值中奇数位置的索引放在一起，偶数位置的索引也放在一起。之后，只需要交换一对奇偶位置的索引对应的元素，就能使得两个数组中的相同元素数量加一。因为两个奇偶位置的索引差值已经减少了 2，同时其他索引差值不变，因此交换后仍然能满足相似索引的条件。

具体实现可以先遍历一遍数组 A，提取出其中每个元素在数组 B 中的索引，并计算出它们之间的差值，并将差值分为奇数和偶数两个类别。之后，我们可以使用一个哈希表来存储每个类别中的奇数和偶数位置的索引。对于同一类索引，我们需要按升序排序，因为只有这样才能尽可能地减少交换次数。

最后，我们只需要按类别分别计算出奇数位置和偶数位置中需要交换的次数之和，二者之和就是所需的最小交换次数。

代码实现

下面是使用 Python3 语言实现的代码：

from collections import defaultdict

def minimumSwap(A, B):
    n = len(A)
    odd_a = []
    even_a = []
    odd_b = []
    even_b = []

    # 计算奇数和偶数位置的索引之差
    for i in range(n):
        if (A[i] < B[i]):
            if (i % 2 == 0):
                even_a.append(i)
                even_b.append(i+1)
            else:
                odd_a.append(i)
                odd_b.append(i+1)
        else:
            if (i % 2 == 0):
                even_a.append(i+1)
                even_b.append(i)
            else:
                odd_a.append(i+1)
                odd_b.append(i)

    # 对奇偶索引按升序排序
    odd_a.sort()
    odd_b.sort()
    even_a.sort()
    even_b.sort()

    # 计算需要交换的次数
    cnt = 0
    # 对于奇数位置的索引，需要交换一对元素
    cnt += (len(odd_a) + len(odd_b)) // 2
    # 对于偶数位置的索引，需要交换一对元素
    cnt += (len(even_a) + len(even_b)) // 2
    # 如果没有完全匹配的元素，则无法通过交换使两个数组相同
    if (len(odd_a) + len(even_a) != n or len(odd_b) + len(even_b) != n):
        return -1
    return cnt

总结

本题考察了对哈希表和排序的应用，以及对问题转化的技巧。要想在面试中得到好的表现，需要对这些基本的算法和数据结构掌握得扎实，考虑问题的角度也要灵活多样，加强练习和实践，才能不断提升自己的编程能力和算法思维。