使数组中的所有元素相等所需的最小更改

在编写算法时经常会遇到需要将数组中的所有元素变成相等的数字的问题，这个过程也被称为数组的“平衡化”。

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，每次可以将 nums 中的任意一个元素加 1 或者减 1，问最少需要进行多少次操作，使得 nums 中的所有元素相等。

解决方案

一个有效的解决方案是将数组 nums 排序，然后计算数组中所有元素与数组中位数的差的绝对值之和。这个和即为最小操作数。

代码实现

def min_moves(nums):
    """
    计算数组 nums 中所有元素变成相等数所需的最少操作数
    :param nums: 待操作的数组
    :return: 最少操作数
    """
    nums.sort()  # 将数组排序
    n = len(nums)
    median = nums[n // 2] if n % 2 == 1 else sum(nums[n // 2 - 1:n // 2 + 1]) // 2  # 中位数

    # 计算所有元素与中位数的差的绝对值之和
    return sum([abs(nums[i] - median) for i in range(n)])

示例

下面给出一个例子：

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> min_moves(nums)
2

在这个例子中，数组排序后为 [1, 2, 3]，中位数为 2。第一个元素需要进行一次减 1 操作，第三个元素需要进行一次加 1 操作，因此总共需要进行 2 次操作，使得所有元素都变成 2。

总结

使数组中的所有元素相等所需的最小更改是一个经典的算法问题，解决方案往往与中位数有关。本文介绍了一种有效的解决方案，并给出了 Python 实现。