使所有数组元素相等所需的每对元素的最小增量和减量 K

介绍

在一个整数数组中，我们至少需要对其中的一个数字进行重新加减操作才能使数组中所有元素相等。每次操作我们可以选择任意一个数字，并将它加上或者减去1。

为了使所有元素相等，需要对元素进行多次操作。操作后，所有元素的值将相等。求使所有元素相等所需的每对元素的最小增量和减量 K。

解决方案

我们可以分两步来解决这个问题：

1. 找到所有元素的中位数
2. 计算每个元素到中位数的距离

具体实现如下：

找中位数

首先，我们要找到这个数组的中位数。

定义一个 getMid 函数，用于在数组中找到中位数。

def getMid(arr):
    arr.sort()
    mid = len(arr) // 2
    if len(arr) % 2 == 0:
        return (arr[mid-1] + arr[mid]) // 2
    else:
        return arr[mid]

在这个函数中，我们首先对数组进行排序，然后通过取整数除法来获取中间的元素，如果元素的数量是偶数，那么中位数为中间两个数的平均值，否则，就是数组中间的那个数。

计算距离

接下来，我们要计算每个元素到中位数的距离，这个距离就是每个元素需要进行的操作次数。

定义一个 getDist 函数，用于计算距离。

def getDist(arr, mid):
    res = 0
    for num in arr:
        res += abs(num - mid)
    return res

在这个函数中，我们遍历数组中的每个元素，将每个元素到中位数的距离加起来，最后得到数组中所有元素到中位数的距离之和，这个和就是数组中所有元素相等所需要的最小操作次数。

示例

假设我们有一个整数数组 arr，它的元素是 [1, 2, 3]。

我们可以通过调用函数来计算距离：

mid = getMid(arr)
dist = getDist(arr, mid)

这样，变量 mid 就是数组的中位数，变量 dist 就是数组中所有元素相等需要的最小操作次数。

总结

通过找到数组的中位数，再计算每个元素到中位数的距离，我们可以得到数组中所有元素相等需要的最小操作次数。

这个方法的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。由于需要对数组进行排序，因此空间复杂度也是 O(n)。