使所有数组元素相等所需的最小 D 增量或减量

问题描述

给定一个长度为n的数组nums，现在你需要找到一个D，使得将数组中的所有元素都变为它们的D倍后，数组中的所有元素相等。其中，D为一个整数。

你需要输出所需的最小D值。

解决方案

这个问题实际上可以简化为找到数组中的最大值和最小值之间的差值D，然后检查每个元素是否都可以由D得出。

首先，我们可以找到数组中的最大值和最小值，然后计算它们之间的差值D：

min_num = min(nums)
max_num = max(nums)
D = max_num - min_num

然后我们用这个D去检查每个元素是否都可以由D得出。这可以通过循环遍历数组来完成。如果所有元素都可以由D得出，那么就返回D。否则，我们就继续寻找更小的D。

while True:
    can_convert = True
    for num in nums:
        if (num - min_num) % D != 0:
            can_convert = False
            break
    if can_convert:
        return D
    D -= 1

这个while循环会一直执行，直到我们找到了一个D值，使得所有元素都可以由它得出。在每次循环中，我们遍历数组，检查每个元素是否都可以由当前的D值得出。如果有一个元素不能被D得出，那么我们就继续寻找更小的D值，直到所有元素都可以由它得出为止。

完整代码

def min_increment_or_decrement(nums):
    min_num = min(nums)
    max_num = max(nums)
    D = max_num - min_num

    while True:
        can_convert = True
        for num in nums:
            if (num - min_num) % D != 0:
                can_convert = False
                break
        if can_convert:
            return D
        D -= 1

测试样例

| 数组 | D | |------------------------|--------| | [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] | 1 | | [2, 3, 4, 5, 6, 7] | 1 | | [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2] | 1 | | [2, 4, 6, 8, 10] | 2 | | [1, 3, 5, 7, 9] | 2 | | [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2] | 2 |

总结

这个问题可以通过遍历数组，找到最大值和最小值之间的差值，并检查每个元素是否都可以由该差值得到。如果不行，我们就继续找更小的差值。这个算法的时间复杂度是O(n^2)，因为它需要在while循环中进行n次遍历。然而，对于较小的数组，它的性能是足够快的。