统计具有恰好K个质数的子数组的数量

背景

在计算机科学领域中，数组和子数组的概念非常重要，因为它们被广泛用于算法和数据结构中。在一个数组中，子数组是指相邻的元素组成的序列。

让我们考虑一个问题：给定一个包含N个整数的数组，如何统计具有恰好K个质数的子数组的数量？

解决方案

要解决这个问题，需要明确以下几个点：

1. 如何判断一个整数是否是质数？
2. 如何统计一个数字的二进制表示中有多少个1？
3. 如何使用上述内容计算具有恰好K个质数的子数组的数量？

判断质数

要判断一个整数是否是质数，最直接的方法是从2到N-1遍历整个数列，判断该数是否能被除去1和自身以外的数整除，但这样复杂度为O(n)，不太符合要求。

更好的方式是，只需要检查该数能否被小于等于sqrt(N)的质数整除即可。因为如果一个数字不能被小于等于sqrt(N)的质数整除，那么它就一定是质数。

以下是判断质数的代码：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

统计二进制中的1的个数

统计二进制中1的个数也很简单，只需要不断地将该数与1做与操作，并将结果右移一位，直到该数为0即可。

以下是统计二进制中的1的个数的代码：

def count_ones(num):
    count = 0
    while num:
        count += num & 1
        num >>= 1
    return count

统计具有K个质数的子数组数量

现在，我们已经有了判断质数和统计二进制中1的个数的方法。下面，就可以来解决具有恰好K个质数的子数组数量的问题了。

我们可以遍历该数组中所有长度为K的子数组，统计其中质数的个数。最终，将所有具有恰好K个质数的子数组的数量相加即为答案。

以下是统计具有K个质数的子数组数量的代码片段：

def prime_subarrays(arr, K):
    res = 0
    for i in range(len(arr) - K + 1):
        count = 0
        for j in range(i, i + K):
            if is_prime(arr[j]):
                count += 1
        if count == K:
            res += 1
    return res

总结

在本文中，我们讨论了如何统计一个数组中具有恰好K个质数的子数组数量。我们学习了如何判断一个整数是否是质数，如何统计一个数字的二进制表示中有多少个1，以及如何使用这些知识来解决这个问题。

该问题的时间复杂度为O(NKsqrt(N))，其中N为数组长度，K为质数个数。虽然并不是最优的解法，但在实际应用中，该算法已经足够快速有效。