计数具有 K 个素数的子数组

计数恰好具有 K 个素数的子数组的问题可以通过使用前缀和和两个指针来解决。首先，我们需要对问题进行一些推导，并理解素数的概念。

素数

素数是指只能被 1 和本身整除的正整数。例如，2, 3, 5, 7, 11, 13 等都是素数。

前缀和

前缀和是指一个数组中前 n（n <= len(array)）个元素的和。例如，如果一个数组为 [1, 2, 3, 4, 5]，那么它的前缀和数组为 [1, 3, 6, 10, 15]。我们可以使用前缀和来快速计算数组的子数组之和。

解决问题

下面是解决恰好具有 K 个素数的子数组的步骤：

1. 我们需要将每个数替换成 1（素数）或 0（非素数），来利用前缀和的性质。我们可以使用一个 is_prime 函数来判断一个数是否为素数：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

2. 对于替换后的数组，我们需要计算其中有多少子数组的和为 K。我们可以使用双指针法来解决这个问题。

def count_subarrays(arr, K):
    cnt = 0
    prefix_sum = [0] * (len(arr) + 1)
    for i in range(len(arr)):
        prefix_sum[i+1] = prefix_sum[i] + int(is_prime(arr[i]))
    left, right = 0, 1
    while right < len(prefix_sum):
        if prefix_sum[right] - prefix_sum[left] == K:
            cnt += 1
            left += 1
            right += 1
        elif prefix_sum[right] - prefix_sum[left] < K:
            right += 1
        else:
            left += 1
    return cnt

以上代码使用了 prefix_sum 数组来维护每个前缀和，使用双指针法来计算子数组的和是否等于 K。

总结

通过对素数和前缀和的理解，我们可以解决恰好具有 K 个素数的子数组的问题。这个问题的难点在于如何将原数组替换为 1 或 0，以便使用前缀和来计算子数组的和。通过使用双指针法，我们可以解决这个问题，同时也可以学习双指针法的使用。