计算具有恰好 K 个不同字符的长度为 K 的子串的计数

在许多算法问题中，经常需要计算恰好具有 K 个不同字符的长度为 K 的子串的计数。这种问题在字符串处理中经常出现。下面我们来介绍一种高效的解决方案。

解决方案

我们可以使用滑动窗口来解决这个问题。具体来说，我们维护一个大小为 K 的窗口，该窗口恰好包含 K 个不同字符。我们固定窗口的右边界，并向右侧移动窗口，每次移动一个字符。如果新的字符出现在窗口中，则将左边界移动到该字符后一位。如果窗口大小仍然为 K，那么我们就找到了一个恰好包含 K 个不同字符的长度为 K 的子串。

以下是滑动窗口算法的伪代码实现：

def count_substrings(s: str, k: int) -> int:
    window_set = set()
    left, right = 0, k
    count = 0
    for i in range(k):
        window_set.add(s[i])
    if len(window_set) == k:
        count += 1
    while right < len(s):
        window_set.discard(s[left])
        left += 1
        window_set.add(s[right])
        right += 1
        if len(window_set) == k:
            count += 1
    return count

时间复杂度分析

滑动窗口算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。因为我们只需要对每个字符进行一次操作，并且该操作是常数时间的。

空间复杂度分析

滑动窗口算法的空间复杂度取决于窗口大小。在本问题中，窗口大小为 K，因此空间复杂度为 O(K)。

算法的优化

该算法还有一些可以进行的优化。其中一个优化是当窗口大小小于 K 时，我们可以使用 Hash 表等数据结构来统计窗口中每种字符的出现次数，从而避免每次使用 set 来判断窗口中是否包含 K 个不同的字符。

总结

以上介绍了如何使用滑动窗口来计算具有恰好 K 个不同字符的长度为 K 的子串的计数。该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(K)。