计数具有所有不同字符的子字符串

在字符串处理中，经常需要对字符串中出现的子字符串进行计数。其中一个重要的问题就是计算具有所有不同字符的子字符串的数量。本文将介绍如何解决这个问题。

问题描述

给定字符串，计算其中具有所有不同字符的子字符串数量。

例如，对于字符串 "abca"，它的所有具有所有不同字符的子字符串有 "abc" 和 "bca"，因此答案为 2。

解决方案

暴力法

暴力法是最简单的解决方法，它的思想是枚举字符串中所有子字符串，并检查其是否具有所有不同的字符。具体步骤如下：

1. 枚举所有子字符串。
2. 对于每个子字符串，检查它是否具有所有不同的字符。
3. 如果是，则计数器加一。

时间复杂度为 $O(n^3)$，不适用于大型字符串。

窗口滑动法

窗口滑动法是一种更高效的解决方案。它的思想是维护一个滑动窗口，该窗口包含具有所有不同字符的子字符串。具体步骤如下：

1. 维护两个指针，左指针和右指针，分别指向滑动窗口的左右边界。
2. 右指针不断向右移动，直到找到一个具有所有不同字符的子字符串。
3. 记录子字符串数量。
4. 左指针向右移动，缩小滑动窗口字符集，直到不能再缩小为止。
5. 重复步骤 2-4，直到右指针到达字符串末尾。

时间复杂度为 $O(n)$，是一种较好的解决方案。

下面是窗口滑动法的 Python 代码实现：

def count_substrings(s: str) -> int:
    n = len(s)
    l, r, count = 0, 0, 0
    seen = set()
    while r < n:
        if s[r] not in seen:
            seen.add(s[r])
            r += 1
            count += (r - l) * (r - l + 1) // 2
        else:
            seen.remove(s[l])
            l += 1
    return count

总结

本文介绍了如何计算具有所有不同字符的子字符串数量。暴力法时间复杂度较高，窗口滑动法则更为高效。将复杂问题转化为简单问题并使用高效算法是解决各种字符串处理问题的关键。