题目描述

给定一个长度为n的整数数组，计算其中具有奇数乘积的子数组的个数。

示例

Input: [1,2,3,4,5]
Output: 16
Explanation:
具有奇数乘积的子数组有：
[1], [1,2,3], [1,2,3,4,5], [2,3], [2,3,4,5], [3,4,5], [3], [3,4], [3,4,5], [4,5], [5], [1,5], [1,3,5], [2,5], [1,2,5], [1,2,3,5]

解法思路

对于每个数，考虑以当前数作为结尾的子数组有哪些，累加计算具有奇数乘积的子数组的数量。

具体而言，对于当前数，有两种情况：

1. 当前数本身为奇数，以当前数结尾的子数组中有奇数个奇数，则该子数组乘积为奇数。以当前数结尾的子数组中有偶数个奇数，则该子数组乘积为偶数，不符合要求。
2. 当前数为偶数，以当前数结尾的子数组中必须有两个及以上的奇数，才能保证子数组乘积为奇数。

用变量cnt统计以当前数结尾的子数组中奇数的个数，每读入一个数，根据以上两种情况更新cnt和答案即可。

代码实现

class Solution:
    def numberOfSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
        cnt = [0] * 2  # 以当前数结尾的子数组中奇数的个数
        ans = 0 
        for num in nums:
            if num % 2 == 1:
                cnt[0], cnt[1] = cnt[1], cnt[0]  # 奇数个数为cnt[1]
                cnt[1] += 1
                ans += cnt[1]
            else:
                ans += cnt[1]
        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，每个数仅会被遍历一次。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数个变量。