计数具有奇数按位异或的子数组

计数具有奇数按位异或的子数组是一个常见的问题，通常使用动态规划算法进行解决。在本文中，将详细介绍这个问题以及如何使用动态规划算法进行解决。

问题描述

给定一个整数数组 nums，计算具有奇数按位异或的子数组的数量。

解决方案

动态规划

使用动态规划算法可以很容易地解决这个问题。下面是使用动态规划算法解决这个问题的步骤：

1. 初始化一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 i 结尾的子数组中具有奇数按位异或的子数组的数量。

2. 对于每个 i，计算 dp[i]。对于 j，其中 j < i 即为以 i 结尾的所有可能子数组的起点，则状态转移方程为：

   dp[i] += dp[j] (nums[i] ^ nums[j]) % 2 != 0
   

   其中 nums[i] ^ nums[j] 表示 i 和 j 之间的异或值，即子数组中按位异或的结果。如果按位异或的结果是奇数，则将 dp[j] 累加到 dp[i]。

3. 最后，将所有 dp 数组中的元素相加即为问题的解。

下面是使用动态规划算法的 Python 代码实现：

def countSubarrays(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = 1 if nums[0] % 2 == 1 else 0
    res = dp[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = 1 if nums[i] % 2 == 1 else 0
        for j in range(i - 1, -1, -1):
            if (nums[i] ^ nums[j]) % 2 == 1:
                dp[i] += dp[j]
        res += dp[i]
    return res

时间复杂度

使用动态规划算法，该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$。