包含给定数字恰好 K 次的子数组的计数

介绍

在计算机科学中，子数组是原始数组中的一组连续元素。 给定一个整数数组和一个数字K，要求计算该数组中包含给定数字恰好K次的子数组的数量。

这是一个常见的问题，可以使用几种不同的方法来解决：暴力法、滑动窗口和前缀和。

暴力法

暴力法是最简单的方法之一，它通过使用两个嵌套循环来枚举所有可能的子数组并计算它们中出现给定数字K的次数。 时间复杂度为O(n^3)。

def countSubarrays(arr, K):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            if arr[i:j + 1].count(K) == K:
                count += 1
    return count

滑动窗口

滑动窗口是一种比暴力法更有效的方法，它可以在O（n）时间内解决问题。 滑动窗口是指一个固定大小的滑动窗口，在每个步骤中，窗口向右滑动一个元素。 因此，只需根据需要更新窗口中的数字计数即可解决问题。

def countSubarrays(arr, K):
    left, right, count, res = 0, 0, 0, 0
    while right<len(arr):
        if arr[right]==K:
            count += 1
        while count>K:
            if arr[left]==K:
                count -= 1
            left += 1
        res += right-left+1-count
        right += 1
    return res

前缀和

前缀和也是一个很好的解决方案，它使用一个辅助数组来存储前缀和。 前缀和是指从原始数组的左侧开始添加每个元素的总和而得到的新数组。 对于每个子数组，可以通过减去前面的总和并加上新的总和来计算其总和。 时间复杂度为O(n)。

def countSubarrays(arr, K):
    count = 0
    prefix_sum = [0]
    for i in range(len(arr)):
        prefix_sum.append(prefix_sum[i] + arr[i])
    freq = [0] * (len(arr) + 1)
    for i in range(len(prefix_sum)):
        if prefix_sum[i] - K in freq:
            count += freq[prefix_sum[i] - K]
        freq[prefix_sum[i]] += 1
    return count

结论

解决“包含给定数字恰好K次的子数组的计数”问题的方法有很多，三种方法都非常有效，并且具有不同的时间复杂度。 暴力法时间复杂度最高，滑动窗口方法次之，前缀和方法更好。 选择哪种方法最终取决于您的数据集的大小。