仅包含给定字符的子字符串计数

在字符串处理中，有时需要计算一个字符串中仅包含给定字符的所有子字符串数量。本文将介绍两种方法来解决这个问题。

方法一：暴力枚举

暴力枚举是最朴素的解法。我们枚举所有可能的子字符串，检查其中是否仅包含给定字符。

def count_substrings(s: str, chars: str) -> int:
    n, count = len(s), 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n+1):
            # 判断 s[i:j] 是否仅包含给定字符
            if all(c in chars for c in s[i:j]):
                count += 1
    return count

时间复杂度为 $O(n^3)$，在 $n$ 较小的情况下可以接受，但如果 $n$ 很大，则需要考虑更优秀的解法。

方法二：滑动窗口

滑动窗口是一种常见的字符串处理方法。我们可以维护一个窗口 $[left, right)$，表示当前考虑的子字符串。为了使窗口仅包含给定字符，我们可以将其内部字符个数映射到字典中进行统计。

def count_substrings(s: str, chars: str) -> int:
    n, count = len(s), 0
    char_freq = collections.defaultdict(int)
    left = right = 0
    while right < n:
        # 将 right 对应的字符加入窗口中
        char_freq[s[right]] += 1
        right += 1
        # 移动 left 指针，直到窗口中不再包含给定字符
        while not all(c in chars for c in char_freq):
            char_freq[s[left]] -= 1
            if char_freq[s[left]] == 0:
                del char_freq[s[left]]
            left += 1
        # 统计子字符串数量
        count += right - left
    return count

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(k)$，其中 $k$ 为给定字符的种类数。

总结

本文介绍了两种解决仅包含给定字符的子字符串计数问题的方法：暴力枚举和滑动窗口。前者时间复杂度为 $O(n^3)$，后者时间复杂度为 $O(n)$。根据实际情况选择适当的方法进行解决。