简介

本文将介绍如何写一个程序，以“n中质数 r 的幂！”为主题。我们将学习如何判断一个数是不是质数、如何计算幂，并通过示例代码演示。

判断质数

在开始计算幂之前，我们需要判断一个数是否是质数。一个数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。

我们可以写一个函数来判断一个数是否是质数：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

这个函数用到了一个优化：如果一个数不是质数，那么它的所有因数中必定有一个小于等于它的平方根。因此，在判断n是否是质数时，只需要判断n是否能被2到sqrt(n)之间的整数整除即可。

计算幂

现在我们已经可以判断一个数是否是质数了，下一步是计算幂。我们可以写一个函数来完成这个任务：

def prime_power(n, r):
    if not is_prime(r) or n % r != 0:
        return "r必须是n的质因子"
    count = 0
    while n % r == 0:
        count += 1
        n //= r
    return f"{r}的幂为{count}"

这个函数首先检查r是否是n的质因子。如果不是，则返回“r必须是n的质因子”的错误信息。接下来，我们用一个循环来计算r的幂，直到n不再是r的倍数为止。每次循环，我们计数器count加1，并更新n的值为n除以r的整数商。最后我们返回r的幂。

示例

现在我们来使用这个函数，以n = 60，r = 2为例：

>>> prime_power(60, 2)
'2的幂为2'

这说明r = 2确实是n = 60的质因子，且60是2的平方乘以另一个数。

再以n = 45，r = 3为例：

>>> prime_power(45, 3)
'3的幂为2'

这再次说明r = 3确实是n = 45的质因子，且45是3的平方乘以另一个数。

结论

在本文中，我们学习了如何判断一个数是否是质数，以及如何计算一个数中某个质数的幂。我们编写了两个函数，一个用于判断质数，另一个用于计算幂，并通过示例代码演示了它们的使用。