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📜  计算 tan (150° + 45°) 的准确值

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.518000             🧑  作者: Mango

计算 tan (150° + 45°) 的准确值

三角学是数学的一个分支，它使用比率将三角形的边和角联系起来。三角函数有助于计算连接到三角形的各种测量值。在三角学中，定义了标准比率，以便于计算与直角三角形边的长度和角度相关的一些常见问题。

三角比

三角比是直角三角形中任何一个锐角的边的比例。它可以定义为直角三角形的边的简单三角比，即斜边、底边和垂直边。有三个标准的三角比wiz。正弦、余弦和正切。

  • 正弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形对边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成，

sin(θ) = 对边/斜边

  • 余弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形相邻边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成，

cos(θ) = 邻边/斜边

  • 正切函数是以角度 θ 为参数的函数，它是直角三角形中的锐角之一，定义为直角三角形的对边与相邻边的长度之比.用技术术语来说，它可以写成，

tan(θ) = 对边 / 邻边

三角表

下表列出了一些常用角度和基本三角比。三角函数中每个角度的值是固定的且已知的，但提到的更常见且最常用，

Ratio\Angle0°30°45°60°90°
sin(θ)01/21/√2√3/21
cos(θ)1√3/21/√21/20
tan(θ)01/√31√3∞
cosec(θ)∞2√22/√31
sec(θ)12/√3√22∞
cot(θ)∞√311/√30

除了直角三角形之外，还有一些其他的三角比率可以应用：

  1. sin(-θ) = – sin(θ)
  2. cos(-θ) = cos(θ)
  3. tan(-θ) = – tan(θ)

对于这个问题，请查看某些特定于切线比的公式和与简单易懂的事物的关系。查看正切函数的补角和补角，

补角和补角

互补角是一对角加起来形成 90° 或 π/2 弧度。可以形成这样的角度并根据三角比找到等效角度。

补角是一对角加起来形成 180° 或 π 弧度。可以形成这样的角度并根据三角比找到等效角度。

从 90° 中减去一个角，得到一对互补角，同样，可以将一个角相加到 90°，形成一个互补角对。换句话说，可以在三角比的函数中调整实际角度以形成互补角或补角，然后根据下面给出的公式列表评估推导出的三角比。

  • tan(nπ/2 + θ) = -cot(θ) 或 tan(n × 90° + θ) = -cot(θ)
  • tan(nπ/2 – θ) = cot(θ) 或 tan(n × 90° – θ) = cot(θ)
  • tan(nπ + θ) = tan(θ) 或 tan(n × 180° + θ) = tan(θ)
  • tan(nπ – θ) = -tan(θ) 或 sin(n × 180° – θ) = -tan(θ)
  • tan(3nπ/2 – θ) = cot(θ) 或 tan(n × 270° + θ) = cot(θ)
  • tan(3nπ/2 + θ) = -cot(θ) 或 tan(n × 270° + θ) = -cot(θ)
  • tan(2nπ + θ) = tan(θ) 或 tan(n × 360°+ θ) = tan(θ)
  • tan(2nπ – θ) = -tan(θ) 或 tan(n × 360° – θ) = -tan(θ)

三角函数有复合角公式。

  • tan(A + B) = [tan(A) + tan(B)] / [1 – (tan(A)tan(B))]
  • tan(A – B) = [tan(A) – tan(B)] / [1 + (tan(A)tan(B))]

求 tan(150° + 45°) 的值

解决方案：

方法一

方法二

方法三

示例问题

问题一：求tan(135°)的值

解决方案：

问题2：求tan(210°)的值

解决方案：

问题3：求tan(135° + 30°)的值

解决方案：