如果 tan A = 5 且 tan B = 4，则求 tan(A – B) 和 tan(A + B) 的值

三角学是一门数学学科，研究直角三角形的边长和角之间的关系。三角函数，也称为测角函数、角函数或圆函数，是建立角度与直角三角形两条边之比之间关系的函数。六个主要的三角函数是正弦、余弦、正切、余切、正割或余割。

Angles defined by the ratios of trigonometric functions are known as trigonometry angles. Trigonometric angles represent trigonometric functions. The value of the angle can be anywhere between 0-360°.

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如上图中的直角三角形所示：

斜边：与直角相对的边是斜边，它是直角三角形中最长的边，与90°角相对。
底：角 C 所在的一侧称为底。
垂直：考虑角度 C 的对边。

三角函数

三角函数有 6 个基本的三角函数，它们是正弦、余弦、正切、余割、正割和余切。现在让我们看看三角函数。六个三角函数如下，

正弦：它被定义为垂直和斜边的比率，它表示为 sin θ
余弦：定义为底边与斜边的比值，表示为 cos θ
正切：它被定义为一个角度的正弦和余弦之比。因此，切线的定义是垂直与底的比值，并表示为 tan θ
cosecant：它是 sin θ 的倒数，表示为 cosec θ。
割线：它是 cos θ 的倒数，表示为 sec θ。
cotangent：它是 tan θ 的倒数，表示为 cot θ。

根据上图，三角比是

Sin θ = Perpendicular / Hypotenuse = AB/AC

Cosine θ = Base / Hypotenuse = BC / AC

Tangent θ = Perpendicular / Base = AB / BC

Cosecant θ = Hypotenuse / Perpendicular = AC/AB

Secant θ = Hypotenuse / Base = AC/BC

Cotangent θ = Base / Perpendicular = BC/AB

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互惠身份

Sin θ = 1/ Cosec θ OR Cosec θ = 1/ Sin θ

Cos θ = 1/ Sec θ OR Sec θ = 1 / Cos θ

Cot θ = 1 / Tan θ OR Tan θ = 1 / Cot θ

Cot θ = Cos θ / Sin θ OR Tan θ = Sin θ / Cos θ

Tan θ.Cot θ = 1

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三角比值

	0°	30°	45°	60°	90°
Sin θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
Cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Tan θ	0	1/√3	1	√3	Not Defined
Cosec θ	Not Defined	2	√2	2/√3	1
Sec θ	1	2/√3	√2	2	Not Defined
Cot θ	Not Defined	√3	1	1/√3	0

补角和补角的三角恒等式

互补角：和等于90°的一对角
补角：和等于 180° 的一对角

互补角的恒等式是

sin (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = 婴儿床 θ
婴儿床 (90° – θ) = tan θ
秒 (90° – θ) = cosec θ
cosec (90° – θ) = 秒 θ

补角的恒等式

sin (180° – θ) = sin θ
cos (180° – θ) = – cos θ
tan (180° – θ) = – tan θ
婴儿床 (180° – θ) = – 婴儿床 θ
秒 (180° – θ) = – 秒 θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ

三角学象限

象限

三角函数的附加公式

Identities	Formula
sin (A + B)	sinAcosB + cosAsinB
sin(A – B)	sinAcosB – cosAsinB
cos(A + B)	cosAcosB – sinAsinB
cos(A – B)	cosAcosB + sinAsinB
tan(A + B)	(tanA + tanB) / 1 – tanAtanB
tan(A – B)	(tanA – tanB) / 1 + tanAtanB