通过使给定数组不变大可能的最大和

在某些情况下我们需要对一个已有数组进行操作，但是不得对数组本身进行增加大小的操作，例如插入元素或者拓展数组长度等。那么如何在不改变数组大小的情况下操作数组，得到操作后可能的最大和呢？

解决方案

我们可以使用动态规划来解决这个问题。

设dp[i]为对于给定数组nums，对前i个数进行操作后能够得到的最大和。

那么对于第i个数，可以进行以下两个操作：

1. 将其赋值为0，这样不会改变数组的大小，但是可以使得整个和变小；
2. 不进行操作，这样就不会改变数组元素本身，得到的和也会保持不变。

那么我们可以列出状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], dp[i-1])

其中，dp[0]为nums[0]。

最终，我们只需要返回dp[n-1]，就能够得到经过不改变数组大小进行操作后可能的最大和。

代码实现

def max_sum_not_change_size(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], dp[i-1])
    return dp[n-1]

测试用例

assert max_sum_not_change_size([1,-2,3,10,-4,7,2,-5]) == 18
assert max_sum_not_change_size([-1,-2,-3,-4,-5,-6]) == -1
assert max_sum_not_change_size([1,2,3,4,5]) == 15

总结

在需要对一个已有数组进行操作，但是不得对数组本身进行增加大小的操作的情况下，我们可以使用动态规划来解决。对于每个数，只有进行操作和不进行操作两种可能，通过状态转移方程来推导得到可能的最大和。最终，只需要返回dp[n-1]即可。