题目介绍

给定一个整数数组和一个整数 K，你需要找到可以删除至多 K 个元素的子数组，使得剩下的元素和最大。

算法思想

此题可以用贪心算法、动态规划等算法解决，但是这里介绍一种非常巧妙的算法——滑动窗口。

我们可以维护一个窗口，该窗口的长度即滑动窗口的长度，我们每次将右端点往右移动一位，然后计算当前窗口内的元素和。当我们发现窗口内删除了不超过 K 个元素后，窗口内的元素和比之前的大，则更新答案。如果窗口内删除的元素个数超过了 K，那么我们需要将左端点往右移动，直到删除的元素个数小于等于 K。

代码实现

def max_subarray_sum(nums, k):
    left, right = 0, 0
    max_sum = float('-inf')
    window_sum = 0
    delete_count = 0
    n = len(nums)

    while right < n:
        # 右端点往右移动一位，计算当前窗口内的元素和
        window_sum += nums[right]

        # 如果删除的元素个数超过了 K，那么我们需要将左端点往右移动
        while delete_count > k:
            window_sum -= nums[left]
            delete_count -= 1
            left += 1

        # 更新答案
        if window_sum > max_sum:
            max_sum = window_sum

        # 如果窗口内删除的元素个数不超过 K，那么右端点继续往右移动
        if nums[right] < 0:
            delete_count += 1
        right += 1

    return max_sum

算法分析

这个算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 n 是数组的长度。在每一次窗口变化时，我们只需要做常数次操作，因此时间复杂度为 $O(n)$。空间复杂度为 $O(1)$。