删除最多一个子数组后可能的最大子数组和

问题描述

给定一个整数数组 nums，你需要删除一个不包含端点的子数组，使得剩下元素的和最大。返回这个最大的和。

解法

如果不删除任何子数组，那么最大子数组和可以使用Kadane算法求解。如果只能删除一个子数组，我们可以枚举需要删除的子数组的位置。对于每个位置，我们可以将其分成左右两个部分，分别计算左半部分不删除的最大子数组和和右半部分不删除的最大子数组和。最终答案就是所有可能情况中的最大值。

具体实现如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    max_sum = float('-inf')
    cur_sum = 0
    for i in range(n):
        cur_sum = max(nums[i], cur_sum+nums[i])
        max_sum = max(max_sum, cur_sum)
    return max_sum

def maximumSum(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    ans = float('-inf')
    for i in range(1, n-1):
        left_max = maxSubArray(nums[:i])
        right_max = maxSubArray(nums[i+1:])
        ans = max(ans, left_max+right_max)
    return ans

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$。

总结

这个问题看起来比较简单，但是实现时需要注意代码的正确性和效率。同时，这个问题也是类似题目的变体，例如“删掉一个数字后的最大值”、“删掉两个不相交子数组后的最大值”等等，它们可能会在编程面试中出现。