到达终点的最小跳数

本文介绍了如何通过一种算法解决 到达终点的最小跳数 问题。该问题是指，给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

算法实现

以下是使用贪心算法的实现方式：

def jump(nums):
    # 当前位置、当前可跳跃的最大长度、之前已经跳跃的次数
    current_position = 0
    max_jump = 0
    jump_count = 0
    
    # 遍历数组
    for i in range(len(nums)-1):
        # 更新能够跳到的最远位置
        max_jump = max(max_jump, i + nums[i])
        
        # 遇到边界，进行一次跳跃，并更新下一次能跳到的最远位置
        if i == current_position:
            current_position = max_jump
            jump_count += 1
            
    return jump_count

算法说明

在这个算法中，我们维护了三个变量：当前位置、当前可跳跃的最大长度和之前已经跳跃的次数。我们遍历整个数组，同时更新可跳跃的最远位置 max_jump。当遇到边界时（即当前位置等于上次跳跃的最远位置），我们进行一次跳跃，并更新下一次能够跳到的最远位置。最后返回跳跃次数。

这个算法的关键在于我们利用贪心的思想，每次在可跳跃的范围内选择跳到能够使下次可跳跃范围最大的位置，从而达到跳跃次数最少的目标。

复杂度分析

• 时间复杂度：该算法通过一次遍历完成，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：该算法只需要常量级别的空间，空间复杂度为 O(1)。

示例

nums = [2,3,1,1,4]
jump_count = jump(nums)
print(jump_count)  # 输出：2

上述示例中，数组 [2,3,1,1,4] 表示在位置 0 可以跳跃 2 步，位置 1 可以跳跃 3 步，位置 2 可以跳跃 1 步，位置 3 可以跳跃 1 步，位置 4 可以跳跃 4 步。通过最小跳跃次数，我们可以到达数组的最后一个位置。

总结

本文介绍了一种解决 到达终点的最小跳数 问题的算法，并给出了相应的示例。通过贪心算法，我们选择了能跳到的下一次最远位置，从而实现了最小跳数的目标。这个算法在时间复杂度和空间复杂度上都有很好的性能表现。