到达终点的最少跳跃次数的 Python 程序介绍

当需要计算从起点到终点的最短距离时，经常会用到各种算法，如 Dijkstra、Bellman-Ford 等。同样地，当需要计算从起点到终点的最少跳跃次数时，可以使用广度优先搜索算法。这个算法也被称为 BFS（Breadth-First Search），它能够计算出任意两个结点之间的最短路径，而且不需要知道有几个结点。在本文中，我们将讨论如何实现到达终点的最少跳跃次数的 Python 程序。

算法原理

广度优先搜索算法是一种基于队列实现的算法，它从起点开始，先遍历所有和起点相邻的结点，然后再逐一遍历它们和它们相邻的结点，依此类推，直到找到目标结点或者是遍历完所有结点为止。BFS 搜索可以保证找到的路径是最短的，因为它是层层递进的，每一层的结点都是由上一层的结点一步步延伸到的。而且，BFS 可以处理无权图、带权图和非线性结构，并且其时间复杂度为 O(n+m)，其中 n 表示结点数，m 表示边数。

Python 代码实现

下面是一份基于 BFS 算法实现的 Python 代码，用于计算从起点到终点的最少跳跃次数：

from collections import deque

def jump(nums):
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return 0
    visited = set()
    q = deque()
    q.append((0, nums[0]))
    visited.add((0, nums[0]))
    level = 0
    while q:
        size = len(q)
        for i in range(size):
            cur_idx, cur_val = q.popleft()
            for j in range(max(cur_idx+1, cur_val), min(cur_idx+cur_val+1, n)):
                if j == n-1:
                    return level+1
                if (j, nums[j]) not in visited:
                    q.append((j, nums[j]))
                    visited.add((j, nums[j]))
        level += 1
    return -1

此程序实现了一个名为 jump 的函数，该函数接收一个整数数组为参数 nums，并返回从数组头部起始位置到数组结尾位置的最短跳跃次数。例如，若输入 [2,3,1,1,4]，则输出 2，因为从数组头部起始位置跳一步到下标 1，再跳三步到结尾位置，需要总共进行 2 次跳跃。若无法到达结尾位置，则返回 -1。

程序分析

我们来逐一分析一下上面的代码。

1. 若数组长度为 1，则起始位置即为终止位置，跳跃次数为 0。
2. 定义 visited 集合，用于存放已经遍历过的数组下标 i 和对应值 nums[i]。
3. 定义双向队列 q，起始时将下标 0 和值 nums[0] 入队，并加入 visited 集合。
4. 定义跳跃次数 level，起始值为 0。
5. 使用 while 循环遍历队列 q：
   1. 获取队列的大小 size，意义为当前层级的结点个数。
   2. 使用 for 循环遍历当前层级的每个结点：
      1. 弹出队列中的第一个结点，获取其下标 cur_idx 和值 cur_val。
      2. 使用 for 循环遍历从 max(cur_idx+1, cur_val) 到 min(cur_idx+cur_val+1, n) 区间内的每个下标 j：
         1. 若下标 j 等于数组结尾下标 n-1，则返回当前跳跃次数 level+1，因为找到了终点。
         2. 若下标 (j, nums[j]) 不在 visited 集合中，则将其加入队列 q 和 visited 集合。
   3. 将跳跃次数 level 加一。
6. 若循环结束，仍未找到终点，则返回 -1。

利用以上步骤，我们可以找到从起始位置到终止位置的最短跳跃次数。

总结

本文介绍了如何使用 BFS 算法计算从起点到终点的最短跳跃次数。这个算法可以解决不同类型的问题，如本示例中的跳跃游戏问题，以及其他更加复杂的问题。在实现 BFS 算法时，我们需要借助队列和集合等数据结构，加以遍历和存储，最终计算得到最短路径的跳跃次数。若想更深入地学习其它算法，可自行查阅相关教程和资料，开阔自己的视野。