到达终点的最少跳跃次数 | O(n) 解决方案

简介

在给定的数组中，每个元素代表你在当前位置可以跳跃的最大长度。目标是找到从数组起始位置跳跃到终点的最小次数。

本文介绍了一种时间复杂度为 O(n) 的动态规划解决方案，用于解决这个问题。

动态规划解决方案

动态规划是一种常见的用于解决优化问题的算法方法。在这个问题中，可以使用动态规划来计算到达每个位置的最少跳跃次数。

我们可以定义一个长度为 n 的数组 dp，其中 dp[i] 表示从起始位置跳跃到位置 i 的最少次数。

• 对于起始位置 i = 0，最少次数为 0，即 dp[0] = 0。
• 对于位置 i，可以从位置 j（0 <= j < i）跳跃到 i，如果 dp[j] + 1（跳跃次数加一）比当前最小次数 dp[i] 更小，则更新 dp[i]。

最后，返回 dp[n-1]，即到达终点的最少跳跃次数。

下面是使用 Python 实现的代码片段：

def min_jumps(nums):
    n = len(nums)
    dp = [float('inf')] * n
    dp[0] = 0

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if j + nums[j] >= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

    return dp[n-1]

示例

假设输入的数组为 [2, 3, 1, 1, 4]。按照上述算法，可以得到以下计算步骤：

1. 初始化数组 dp 为 [0, inf, inf, inf, inf]。
2. 遍历数组元素，对于每个元素计算最小跳跃次数：
   • i = 1，对于位置 1，可以从位置 0 跳跃到 1，更新 dp 为 [0, 1, inf, inf, inf]。
   • i = 2，对于位置 2，可以从位置 0 跳跃到 2，更新 dp 为 [0, 1, 2, inf, inf]。
   • i = 3，对于位置 3，可以从位置 2 跳跃到 3，更新 dp 为 [0, 1, 2, 2, inf]。
   • i = 4，对于位置 4，可以从位置 2 跳跃到 4，更新 dp 为 [0, 1, 2, 2, 3]。
3. 返回 dp[n-1]，即为到达终点的最少跳跃次数，结果为 3。

时间复杂度

此解决方案的时间复杂度为 O(n)，因为需要遍历输入数组一次并计算最小跳跃次数。

结论

本文介绍了一种 O(n) 的动态规划解决方案，用于计算到达终点的最少跳跃次数。使用动态规划可以优化问题求解的时间复杂度，并在实际应用中取得更高的效率。