题目介绍

本题要求计算从起始石到达终点的方式，每一步最多跳 k，其中 k 为正整数。

输入格式

输入共两行，第一行为一个正整数 n，表示石子数量。第二行为 n 个非负整数，分别表示这 n 个石子的位置。其中，第一个石子的位置为 0，最后一个石子的位置为 d。

输出格式

输出一个整数，表示从起始石到达终点的方式数。

求解思路

该题可以使用动态规划来求解。

建立一个数组 dp，其中 dp[i] 表示到达第 i 个石子时的方式数。对于每一个石子 i，在达到它之前，必须要经过前面的某个石子 j，满足 0 <= i-j <= K。因此，dp[i] 可以由 dp[j] 转移而来。具体地，我们可以枚举 j，然后将从 j 到 i 的方式数累加到 dp[i] 中。

最终，dp[d] 即为我们所求的答案。

代码实现

def ways_to_reach_end(n: int, stones: List[int], k: int) -> int:
    dp = [0] * n
    dp[0] = 1
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if stones[i] - stones[j] <= k:
                dp[i] += dp[j]
    return dp[n-1]

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 为石子数量。

空间复杂度：$O(n)$。

参考文献

[1] 算法竞赛入门经典：训练指南. 李煜东等编著. 电子工业出版社.