查找正方形的一面

在这个问题中，我们需要找到一块正方形，使得其中可以容纳两个相同的矩形。我们将利用几何图形和数学知识来解决这个问题。

解题思路

考虑正方形的一条边作为搜索范围。我们可以通过计算两个矩形的面积来判断它们是否可以放入这条边内。若可以放入，则再计算另一条边是否可以容纳这两个矩形，若不行则继续搜索下一条边。

这样，我们可以找到所有可能的解，然后选择面积最小的正方形作为答案。

实现方式

我们可以通过编写一个函数来实现上述思路，具体步骤如下：

1. 遍历正方形的每一条边，假设当前边长为 $s$。
2. 计算两个矩形的面积 $S_1$ 和 $S_2$，判断它们是否可以放入这条边内。
3. 若可以，计算另一条边是否可以容纳这两个矩形，若可以则计算当前正方形的面积并更新最小值。
4. 继续搜索下一条边，直到遍历完所有边。

代码实现如下：

def find_square(rectangles):
    min_area = float('inf')
    for side in range(1, max(max(rectangles)) + 1):
        for i in range(len(rectangles)):
            for j in range(i + 1, len(rectangles)):
                s1 = rectangles[i][0] * rectangles[i][1]
                s2 = rectangles[j][0] * rectangles[j][1]
                if s1 + s2 <= side ** 2:
                    b = max(rectangles[i][0], rectangles[j][0])
                    h = max(rectangles[i][1], rectangles[j][1])
                    if b <= side and h <= side:
                        area = side ** 2
                        if s1 + s2 < side ** 2:
                            area = (side + 1) ** 2
                        min_area = min(min_area, area)
    return min_area

总结

通过几何图形和数学知识，我们可以以较优的时间复杂度解决这个问题。同时，本题也可以启发我们，利用数学知识和创造性思维来设计高效的算法。