由至多 M 个值为 K 的连续节点组成的根到叶路径的计数

简介

在树的数据结构中，路径是指从树的根节点到任意一个叶子节点的节点序列。给定一棵树，其中每个节点都包含一个整数值，问题是要计算根到叶子节点的路径中，至多包含 M 个值为 K 的连续节点的路径的数量。本文将介绍解决这个问题的一种常见方法。

算法思想

要解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来遍历树的所有路径，并计算满足条件的路径数量。我们需要理解以下几个步骤：

1. 从根节点开始进行深度优先搜索。
2. 在搜索的过程中，维护一个变量 count 来记录满足条件的路径数量。
3. 对于每个节点，我们需要判断它的值是否等于 K。如果是，则递归地处理其子节点，并将所得到的结果相加到 count 中。
4. 在递归处理子节点时，需要同时记录当前路径上连续节点的数量。如果当前节点的值等于 K，则将连续节点的数量加一；否则，将连续节点的数量重置为零。
5. 当搜索到达叶子节点时，如果连续节点的数量不超过 M，则将 count 增加一。

伪代码

def count_paths(root, K, M):
    count = 0
    dfs(root, K, M, 0, count)
    return count

def dfs(node, K, M, continuous_count, count):
    if node is None:
        return
    
    if node.val == K:
        continuous_count += 1
    else:
        continuous_count = 0
    
    if continuous_count <= M:
        if node.left is None and node.right is None:
            count += 1
        dfs(node.left, K, M, continuous_count, count)
        dfs(node.right, K, M, continuous_count, count)

示例

假设我们有一棵如下所示的树，其中节点的值都为整数：

       1
      / \
     2   3
    / \   \
   4   2   5

假设我们要计算路径中至多包含 2 个值为 2 的连续节点的路径的数量。使用上述算法，我们可以得到结果为 2，代表从根节点到叶子节点的路径 1 -> 2 -> 2 和 1 -> 3 -> 5。

总结

通过使用深度优先搜索算法，我们可以解决题目中的问题，计算根到叶子节点路径中满足条件的数量。这种方法在树的遍历和路径计数问题中经常使用，并且具有较好的效率。