介绍

在二叉树中排列为回文的根到叶路径的计数是一道经典的算法问题。问题要求统计二叉树中有多少条从根节点到叶节点的路径的数值排列可以组合成回文序列。

本文将给出该问题的具体描述，以及一种基于递归和哈希表的算法实现。

问题描述

给定一个二叉树，统计其中从根节点到叶节点的路径的数值排列可以组合成回文序列的数量。

例如，给定以下二叉树：

      2
     / \
    1   3
   /     \
  4       5

从根节点到叶节点共有 3 条路径：

• 2 → 1 → 4
• 2 → 3 → 5
• 2 → 1

其中，2 → 1 → 4 的数值排列 214 可以组合成回文序列；2 → 3 → 5 的数值排列 235 不能组合成回文序列；2 → 1 的数值排列 21 也不能组合成回文序列。

因此，统计结果为 1。

算法实现

本算法基于递归思想，并利用哈希表来记录以当前节点为结尾的所有路径的数值排列出现次数。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个哈希表，用于记录数值排列出现次数。
2. 递归遍历二叉树，记录从根节点到当前节点路径上的数值排列，并在哈希表中增加相应的计数。
3. 如果当前节点为叶节点，则返回从根节点到该叶节点路径上的数值排列在哈希表中的出现次数；否则，继续递归。

具体的 Python3 代码实现如下：

class Solution:
    def countPalindromicPaths(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.hash_table = {}
        return self.traverse(root, [])

    def traverse(self, node, path):
        if not node:
            return 0
        path.append(node.val)
        left_paths = self.traverse(node.left, path[:])
        right_paths = self.traverse(node.right, path[:])
        if not node.left and not node.right: # 叶节点
            path_key = tuple(path)
            self.hash_table[path_key] = self.hash_table.get(path_key, 0) + 1
            return self.hash_table[path_key]
        else:
            res = 0
            for path_key, count in self.hash_table.items():
                if path == list(path_key)[::-1]:
                    res += count
            return res + left_paths + right_paths

其中，hash_table 用于存储以当前节点为结尾的所有路径的数值排列出现次数；traverse 方法用于递归遍历二叉树，并在哈希表中增加相应的计数。

总结

在二叉树中排列为回文的根到叶路径的计数是一道经典的算法问题。本文给出了该问题的具体描述，以及一种基于递归和哈希表的算法实现。在实际开发中，可以根据实际需要进行适当修改和优化。