形成AP的二叉树中的根到叶路径的计数

在解释这个主题之前，我们需要先了解什么是AP数列以及二叉树。

AP数列

AP数列指的是等差数列（Arithmetic progression），即数列中每项与它的前一项之差相等的数列。例如：1，3，5，7，9 就是一个公差为2的AP数列。

二叉树

二叉树指的是每个节点最多只有两个子节点的树结构。其中，根节点是树的最上层节点，叶节点是没有子节点的节点，其他节点称为分支节点。

给出一个二叉树的例子：

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   5

形成AP的二叉树

形成AP的二叉树指的是一棵二叉树，满足其根到叶节点组成的序列是一个AP数列。例如：

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   6

这棵二叉树的根到叶节点组成的序列为 1->2->4，公差为2，是一个AP数列。

根到叶路径的计数

给定一棵形成AP的二叉树，求它根到叶路径的数量。

例如上文提到的这个二叉树：

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   6

它的根到叶路径有两条：1->2->4 和 1->2->6。

回到本题，我们需要编写一个程序，计算给定二叉树的根到叶路径的数量。

实现思路

我们定义一个计数器，用于统计满足条件的路径数量。然后，我们从根节点开始递归遍历整个树。每当遇到一个节点时，我们需要判断一下是否满足条件（即该节点的值与其父节点到根节点的距离之差等于该节点到父节点的距离之差）。如果满足条件，则让计数器加一。最终，我们就可以得到根到叶路径的数量。

代码实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def countAP(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(node, parent_val, dist, diff):
            if not node:
                return
            
            if dist > 0 and node.val - parent_val == diff * dist:
                self.count += 1

            dfs(node.left, node.val, dist + 1, diff)
            dfs(node.right, node.val, dist + 1, diff)
        
        self.count = 0
        dfs(root, float('-inf'), 0, float('inf'))
        return self.count

以上代码是Python 3代码，使用了一些Python 3的特性。其中，dfs函数用于递归遍历整个树，countAP函数是用户接口，用于调用dfs函数并返回结果。

总结

本文介绍了形成AP的二叉树中的根到叶路径的计数。我们先了解了AP数列和二叉树的概念，然后给出了形成AP的二叉树的定义。接着，我们介绍了实现思路，并给出了Python 3的代码实现。最后，我们对本题进行了总结。

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