打印二叉树的回文路径

二叉树是一种常见的数据结构，它是由节点和边组成的，每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。打印二叉树的回文路径是一道比较有趣的题目，它要求输出二叉树中所有的回文路径。

回文路径是指从根节点到叶子节点的路径，使得路径上的节点值从左到右与从右到左的读法是一致的。例如，对于以下二叉树：

        1
      /   \
     2     2
    / \   / \
   3   4 4   3

它的回文路径包括：

• 1 -> 2 -> 4 -> 3
• 1 -> 2 -> 3
• 1 -> 2 -> 4 -> 4 -> 3

要解决这个问题，我们需要遍历二叉树的所有路径，并判断它们是否是回文的。遍历路径可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS），这里我们使用DFS。

解题思路

DFS方法会先遍历左子树，再遍历右子树。因此，我们需要倒序遍历右子树，才能判断它们的路径是否与左子树的路径是回文的。

具体思路如下：

1. 定义一个函数，接受当前节点、已经遍历的节点值列表和回文路径列表作为参数。
2. 如果当前节点为空，返回。
3. 将当前节点的值加入已经遍历的节点值列表。
4. 如果当前节点是叶子节点，判断已经遍历的节点值列表是否是回文的，如果是，则将它加入回文路径列表。
5. 根据DFS的规则，递归遍历左子树和右子树。
6. 删除已经遍历的节点值列表中的当前节点的值。

代码实现

下面是使用Python3实现的代码：

def is_palindrome(values):
    return values == values[::-1]

def traverse(node, values, paths):
    if not node:
        return
    values.append(node.val)
    if not node.left and not node.right:
        if is_palindrome(values):
            paths.append(values[:])
    traverse(node.left, values, paths)
    traverse(node.right, values[::-1], paths)
    values.pop()

def print_palindrome_paths(root):
    paths = []
    traverse(root, [], paths)
    for path in paths:
        print(' -> '.join(map(str, path)))

在该代码中，is_palindrome函数判断列表是否是回文的，traverse函数对每个节点进行遍历，当遍历到叶子节点时，判断已经遍历的节点值列表是否是回文的，如果是，则将它加入回文路径列表中。最后，打印出回文路径列表即可。

时间复杂度

时间复杂度为$O(N \log^2N)$，其中$N$是二叉树中节点的数量。在遍历每个节点时，需要使用$O(N)$的时间复杂度，而判断一个列表是否是回文的需要$O(\log N)$的时间复杂度。因此，总的时间复杂度为$O(N \log^2N)$。

空间复杂度

空间复杂度为$O(N)$，其中$N$是二叉树中节点的数量。在遍历每个节点时，需要使用$O(N)$的空间复杂度，而保存回文路径列表需要$O(H)$的空间复杂度，其中$H$是二叉树的高度。由于二叉树的高度最坏情况下为$O(N)$，因此总的空间复杂度为$O(N)$。