打印二叉树的所有 Co-Prime 级别

Co-Prime 级别是指一个节点与其父节点的键值是互质关系的深度级别。例如，根节点的 Co-Prime 级别为 0，它的子节点的 Co-Prime 级别为 1，它们的孙节点的 Co-Prime 级别为 2，以此类推。

实现一个函数，给定一棵二叉树，打印出所有 Co-Prime 级别的节点。节点的打印顺序应该是从上到下，从左到右。

算法思路

考虑使用深度优先搜索遍历整棵二叉树，并记录每个节点的 Co-Prime 级别。具体实现时，可以使用递归的方式实现深度优先搜索。

对于一个节点，需要判断它与其父节点的键值是否互质。如果互质，则该节点的 Co-Prime 级别为其父节点的 Co-Prime 级别加 1；否则，该节点的 Co-Prime 级别和其父节点相同。

对于每个节点，根据其 Co-Prime 级别将其存入一个二维数组中，最终按照题目要求输出即可。

代码实现

def dfs(node, parent_val, parent_coprime, level, res):
    if not node:
        return
    if math.gcd(node.val, parent_val) == 1:
        coprime = parent_coprime + 1
    else:
        coprime = parent_coprime
    if coprime >= len(res):
        res.append([])
    res[coprime].append(node.val)
    dfs(node.left, node.val, coprime, level + 1, res)
    dfs(node.right, node.val, coprime, level + 1, res)

def print_coprime_levels(root):
    if not root:
        return []
    res = []
    dfs(root, root.val, 0, 0, res)
    return res

时间复杂度分析

遍历整棵二叉树需要花费 $O(n)$ 的时间，将每个节点按照 Co-Prime 级别存入二维数组中需要 $O(n)$ 的时间，总时间复杂度为 $O(n)$。