打印二叉树的所有 Co-Prime 级别

什么是 Co-Prime 级别？

Co-Prime 级别是指二叉树中，同一层节点之间如果它们在二叉树遍历序列中的位置互质（即它们的位置上只有 1 个公共因子，即 1），则它们属于同一个 Co-Prime 级别。

例如，如果一棵二叉树的遍历序列为 [1,2,3,4,5,6,7]，则节点 1 和 2、3 和 4、5 和 6、7 单独构成一个 Co-Prime 级别。

实现思路

我们可以采用递归的方式遍历整棵二叉树，并将同层节点的位置记录下来。然后对于每一层，遍历其中的所有节点，比较它们之间的位置是否互质，如果是互质，则它们属于同一个 Co-Prime 级别。

具体实现可以参见以下代码：

import math

def get_coprime_levels(root):
    """
    获取二叉树的所有 Co-Prime 级别，以列表形式返回。
    """
    def dfs(node, level, pos, result):
        if node is None:
            return
        if level == len(result):  # 如果是新的一层，则添加一个空列表
            result.append([])
        result[level].append(pos)  # 将当前节点的位置加入到对应层的列表中
        dfs(node.left, level + 1, pos * 2, result)
        dfs(node.right, level + 1, pos * 2 + 1, result)

    result = []
    dfs(root, 0, 1, result)

    # 按层进行遍历，并找出同层节点之间互质的情况
    coprime_levels = []
    for level in result:
        level_size = len(level)
        for i in range(level_size):
            for j in range(i + 1, level_size):
                if math.gcd(level[i], level[j]) == 1:  # 判断两个位置是否互质
                    if len(coprime_levels) == len(coprime_levels):
                        coprime_levels.append(set())
                    coprime_levels[i].add(j)
                    coprime_levels[j].add(i)

    return coprime_levels

使用示例

假设我们有如下的二叉树：

      1
    /   \
   2     3
  / \   / \
 4   5 6   7

则该二叉树的遍历序列为 [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]，它的 Co-Prime 级别为 [{0, 1}, {2, 3}]，即第 1、2 个节点属于同一个 Co-Prime 级别，第 3、4 个节点属于同一个 Co-Prime 级别。

可以通过以下代码来验证上述结果：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)
root.right.left = Node(6)
root.right.right = Node(7)

print(get_coprime_levels(root))  # 输出：[{0, 1}, {2, 3}]

总结

通过本文的介绍，我们了解了 Co-Prime 级别的概念，并学习了如何通过遍历二叉树来获取其所有的 Co-Prime 级别。具体实现中，我们采用了递归的方式遍历整棵二叉树，然后对于每一层进行了遍历，找出同层节点之间互质的情况，最终返回了 Co-Prime 级别的列表。

以上就是本文的全部内容，希望对读者有所帮助。