排序从根到二叉树中给定节点的路径

问题描述

假设有一棵二叉排序树和一个目标节点，要求找出从根节点到目标节点的路径。要求输出的路径是按照节点大小排序的。

例如，对于下面这棵二叉排序树：

      6
     / \
    4   8
   / \ / \
  2  5 7  9

如果目标节点是5，则排序从根到目标节点的路径为：[6, 4, 5]。

如果目标节点是2，则排序从根到目标节点的路径为：[6, 4, 2]。

如果目标节点是9，则排序从根到目标节点的路径为：[6, 8, 9]。

解决方案

方案一：递归遍历

一种简单的解决方案是递归遍历整棵树，找到目标节点需要的路径，然后对路径进行排序。

def find_path(node, target, path):
    """
    递归遍历二叉排序树，找到目标节点路径
    """
    if node is None:
        return False
    
    path.append(node.val)
    
    if node.val == target:
        return True
    
    if target < node.val:
        return find_path(node.left, target, path)
    else:
        return find_path(node.right, target, path)
        
def sort_path(root, target):
    """
    找到从根到目标节点的路径并排序
    """
    path = []
    find_path(root, target, path)
    path.sort()
    return path

该解决方案的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为树中节点的数量，因为需要对路径进行排序。

方案二：非递归遍历

另一种解决方案是使用非递归的方法遍历整棵树。当找到目标节点后，可以使用一个栈来保存从根节点到目标节点的路径，然后对栈进行排序。

def sort_path(root, target):
    """
    找到从根到目标节点的路径并排序
    """
    path = []
    stack = []
    node = root
    while node or stack:
        while node:
            stack.append(node)
            node = node.left
        node = stack.pop()
        path.append(node.val)
        if node.val == target:
            break
        node = node.right
    
    path.sort()
    return path

该解决方案的时间复杂度为O(logn)，因为二叉排序树的高度是logn级别的。

总结

本文介绍了两种解决方案，分别是递归遍历和非递归遍历。非递归遍历的时间复杂度比递归遍历低，但代码相对复杂一些。程序员可以根据具体情况选择合适的解决方案。