计算具有给定 XOR 值的二叉树从根到叶的路径数

介绍

给定一棵二叉树和一个数值 xor，计算从根节点到每个叶子节点路径上所有节点的异或和等于 xor 的路径数。

解题思路

我们可以采用递归的方式解决这个问题。

1. 如果当前节点为空，则返回 0。
2. 如果当前节点是叶节点且与给定 xor 值相等，则返回 1。
3. 分别递归左右子树，如果其中一棵子树的异或和已经大于 xor，则无需继续递归，直接返回 0。否则，递归计算左右子树各自的路径数，并将它们相加得到当前节点的路径数。

代码实现

def count_paths(root: TreeNode, xor: int) -> int:
    if not root:
        return 0
    if not root.left and not root.right:
        return 1 if xor == root.val else 0
    left_count = count_paths(root.left, xor ^ root.val) if root.left and (xor ^ root.val) >= 0 else 0
    right_count = count_paths(root.right, xor ^ root.val) if root.right and (xor ^ root.val) >= 0 else 0
    return left_count + right_count

其中 TreeNode 表示二叉树节点的类型。

时间复杂度

本算法采用递归实现，每个节点最多只会被访问一次，因此时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示二叉树节点数。

空间复杂度

本算法采用递归实现，递归深度最多为二叉树高度，因此空间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 表示二叉树高度。