计算二叉树中从根到自身的路径中具有最小值的节点

问题描述

给定一个二叉树，从根节点到自身的路径中找到具有最小值的节点，并返回该节点的值。

解决方案

我们可以采用递归的方式来解决这个问题。首先定义一个函数 find_min_node(root)，用来找到以 root 为根节点的二叉树中，从根节点到自身的路径中具有最小值的节点。如果 root 为空，则返回 None。

在递归时，我们需要分别递归左子树和右子树，找到左子树和右子树中具有最小值的节点。然后，我们需要比较当前根节点的值与左子树和右子树中具有最小值的节点的值，取其最小值作为当前子树中从根节点到自身的路径中具有最小值的节点。

具体实现如下所示：

def find_min_node(root):
    if not root:
        return None
    left_min = find_min_node(root.left)
    right_min = find_min_node(root.right)
    min_node = root
    if left_min and left_min.val < min_node.val:
        min_node = left_min
    if right_min and right_min.val < min_node.val:
        min_node = right_min
    return min_node

这个函数的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树中节点的个数，因为我们需要遍历每个节点。

总结

本文介绍了如何找到二叉树中从根节点到自身的路径中具有最小值的节点。我们的解决方案基于递归，并使用了分治的思想，通过比较左子树、右子树和当前根节点的值来找到具有最小值的节点。我们的时间复杂度是 $O(n)$。