计算由给定点组成的直角三角形数量

本程序可以计算由给定的N个点组成的直角三角形的数量，这些点的底面或垂直方向平行于X或Y轴。

输入

本程序接受一个数组作为输入，数组中包含N个二元组，每个二元组表示一个点的坐标。坐标为正整数且不大于100000。

[(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)]

输出

本程序返回一个整数，表示由给定的点组成的直角三角形数量。

示例

假设输入为：[(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)]，则输出为：4。这四个点组成了四个直角三角形：(0,0)-(1,1)-(0,1)、(1,1)-(2,2)-(1,2)、(2,2)-(3,3)-(2,3)和(1,1)-(2,2)-(2,1)。

算法思路

如果要找到底部或左侧为直角边的三角形，就需要遍历每个点，然后找到与它组成直角的点。具体来说，我可以把点按x或y坐标排序，然后对每个点，找到它右边或上面的点和下面或左边的点，看是否组成直角三角形。

具体来说，可以对所有点按x坐标排序，然后对每个点，找到它右边的点和上面的点，看是否能组成直角三角形。同理，也可以对所有点按y坐标排序，然后对每个点，找到它下面的点和左边的点，看是否能组成直角三角形。最后将两种情况的数量相加即可。

代码实现

def count_right_triangles(points):
    # 按x坐标排序
    points.sort(key=lambda p: p[0])
    count = 0
    n = len(points)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if points[j][1] == points[i][1]:
                # 与当前点在同一水平线上
                for k in range(j+1, n):
                    if points[k][0] == points[j][0] and points[k][1] == points[i][1]:
                        # 找到与当前点组成直角的点
                        count += 1
            elif points[j][0] == points[i][0]:
                # 与当前点在同一竖直线上
                for k in range(j+1, n):
                    if points[k][0] == points[i][0] and points[k][1] == points[j][1]:
                        # 找到与当前点组成直角的点
                        count += 1
    
    # 按y坐标排序
    points.sort(key=lambda p: p[1])
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if points[j][0] == points[i][0]:
                # 与当前点在同一竖直线上
                for k in range(j+1, n):
                    if points[k][1] == points[j][1] and points[k][0] == points[i][0]:
                        # 找到与当前点组成直角的点
                        count += 1
            elif points[j][1] == points[i][1]:
                # 与当前点在同一水平线上
                for k in range(j+1, n):
                    if points[k][1] == points[i][1] and points[k][0] == points[j][0]:
                        # 找到与当前点组成直角的点
                        count += 1
    
    # 返回直角三角形数量
    return count