统计直角三角形数量

给定 N 个点，找出由它们形成的所有直角三角形的数量。

直角三角形

直角三角形的定义是其中恰好有一个内角是直角（90度）的三角形。

我们可以通过勾股定理来判断一个三角形是否是直角三角形。勾股定理指出，如果一个三角形的三边长度分别为 a, b 和 c，则：

• 如果 a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是一个直角三角形。

解决方案

一个朴素的暴力算法是：枚举所有的点对，检查它们之间的距离是否满足勾股定理。

这个算法的时间复杂度是 O(N^3)。如果 N 较大，这个算法就不太适用。

优化的思路是：固定一个点作为直角的顶点，然后枚举所有的点对，检查它们是否是直角。

这个算法的时间复杂度是 O(N^2 log N)。

具体实现可以使用一个哈希表，在哈希表中存储每个点的坐标。然后枚举每个直角的顶点，在哈希表中查找成为另外两个顶点的点是否存在。

哈希表的插入和查询的时间复杂度都是 O(log N)。

代码实现

from collections import defaultdict

class Solution:
    def countRightTriangles(self, points: List[List[int]]) -> int:
        x_dict = defaultdict(list)
        y_dict = defaultdict(list)

        for x, y in points:
            x_dict[x].append(y)
            y_dict[y].append(x)

        count = 0

        for x1, y1 in points:
            for x2, y2 in points:
                if x1 == x2 or y1 == y2 or (x1, y1) == (x2, y2):
                    continue

                if x1 > x2:
                    x1, y1, x2, y2 = x2, y2, x1, y1

                if y1 > y2:
                    y1, x1, y2, x2 = x1, y1, x2, y2

                if y1 not in x_dict[x2] or x2 not in y_dict[y1]:
                    continue

                count += 1

        return count // 2

总结

本题的解法是一个经典的二维几何问题，需要对直角三角形的定义、勾股定理等基础概念有一定的熟悉度。在实现中，需要注意哈希表的使用方法和数组索引的处理。