给定 N 个点可以形成的三角形数

在计算机科学中，有一个经典的问题是给定N个点，求出这些点可以构成多少个不同的三角形。

问题描述

给定N个点，编号为1至N，其中任意3个不共线，求由它们组成的三角形的个数。

解决方法

方法1：枚举

我们可以枚举每个三角形，判断其是否由给定的N个点组成。由于每个三角形的3个顶点可以按任意顺序排列，所以需要考虑去重。

时间复杂度为$O(N^3)$。可以看出，当N比较大时，这种做法的效率非常低。

方法2：组合数学

注意到，对于任意3个不共线的点，它们可以形成且仅形成一个三角形。所以，我们只需要计算出给定N个点中任意选3个点的方案数即可。

根据组合数学的知识，从N个不同元素中取出m个元素的方案数为$C_N^m$。因此，从N个点中任意选3个点的方案数为$C_N^3$。

时间复杂度为$O(1)$。可以看出，这个算法的效率比枚举的要高得多。

返回代码片段

# 给定 N 个点可以形成的三角形数

在计算机科学中，有一个经典的问题是给定N个点，求出这些点可以构成多少个不同的三角形。

## 问题描述

给定N个点，编号为1至N，其中任意3个不共线，求由它们组成的三角形的个数。

## 解决方法

### 方法1：枚举

我们可以枚举每个三角形，判断其是否由给定的N个点组成。由于每个三角形的3个顶点可以按任意顺序排列，所以需要考虑去重。

时间复杂度为$O(N^3)$。可以看出，当N比较大时，这种做法的效率非常低。

### 方法2：组合数学

注意到，对于任意3个不共线的点，它们可以形成且仅形成一个三角形。所以，我们只需要计算出给定N个点中任意选3个点的方案数即可。

根据组合数学的知识，从N个不同元素中取出m个元素的方案数为$C_N^m$。因此，从N个点中任意选3个点的方案数为$C_N^3$。

时间复杂度为$O(1)$。可以看出，这个算法的效率比枚举的要高得多。