计算由至多 M 个值为 K 的连续节点组成的根到叶路径的计数

在树上求解由至多 M 个值为 K 的连续节点组成的根到叶路径的计数问题是一个常见的问题。解决该问题的常见方法是使用递归算法。下面是使用Python实现该算法的代码片段。

def count_paths(root, K, M):
    """
    计算由至多 M 个值为 K 的连续节点组成的根到叶路径的计数

    Args:
        root: 根节点
        K: 节点的值
        M: 路径的最大长度

    Returns:
        根到叶节点的符合要求的路径计数
    """
    if not root:
        return 0
    if not root.left and not root.right:
        return 1 if root.val == K else 0
    left_paths = count_paths(root.left, K, M)
    right_paths = count_paths(root.right, K, M)
    if root.val == K:
        left_paths = left_paths + 1 if left_paths > 0 else 0
        right_paths = right_paths + 1 if right_paths > 0 else 0
    else:
        left_paths = 0
        right_paths = 0
    return max(left_paths, right_paths)

上述代码实现了一个递归的函数count_paths，该函数接受三个参数：根节点root，节点的值K，路径的最大长度M。函数的返回值是根到叶节点的符合要求的路径计数。

函数的基本逻辑如下：

1. 如果根节点为空，则返回0；
2. 如果根节点是叶节点，则返回1或0（取决于根节点的值是否等于K）；
3. 递归计算左子树和右子树中符合要求的路径数；
4. 如果根节点的值等于K，则计算左子树和右子树中符合要求的路径数；
5. 如果根节点的值不等于K，则将左子树和右子树中符合要求的路径数设置为0；
6. 返回左子树和右子树中符合要求的路径数的较大值。

该算法的时间复杂度很容易计算，因为每个节点都只遍历了一次，所以时间复杂度为O(n)，其中n是树的节点数。该算法还可以使用循环方式实现，但递归方式更加易于理解和实现。