打印所有从根到叶的路径，最大偶数节点数

在二叉树中，从根节点到叶子节点有许多不同的路径。本题需要打印出所有这样的路径，其中每条路径上的最大偶数节点数需要最大化。我们可以使用深度优先搜索（DFS）来找到所有的路径，并进行路径比较得出最优解。

算法实现

我们可以用递归方式实现深度优先搜索的算法来找到所有的从根到叶路径，并挑选其中最大偶数节点数的路径。递归过程中，我们需要记录当前路径的节点集合 path 和当前已知的最大偶数节点数 max_even，同时更新 max_even。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def printPaths(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []
        def dfs(node):
            nonlocal res, path
            if not node:
                return
            path.append(node.val)
            if not node.left and not node.right:
                # 已经到达了叶子节点，将当前路径加入结果集
                if len(path) % 2 == 0 and len(path) > len(res[-1]):
                    # 如果当前路径偶数节点个数大于之前所有路径，更新最大偶数节点数和路径集合
                    res = [path[:]]
                elif len(path) % 2 == 0 and len(path) == len(res[-1]):
                    # 如果当前路径和之前路径偶数节点个数相同，将当前路径加入最大偶数节点数相同的路径集合
                    res.append(path[:])
            dfs(node.left)
            dfs(node.right)
            path.pop()

        dfs(root)
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(N)$，其中 $N$ 是节点数。对每个节点访问一次，处理路径的时间是 $O(1)$，因此总时间复杂度是 $O(N)$。
• 空间复杂度： $O(H)$，其中 $H$ 是树的高度。空间复杂度主要取决于递归栈的深度，最坏情况下，树为链式结构，空间复杂度是 $O(N)$。但在最优情况下空间复杂度是 $O(logN)$。

总结

本题需要我们在打印所有从根到叶的路径的基础上，挑选其中最大偶数节点数的路径。我们可以使用深度优先搜索在递归过程中记录当前路径的节点集合和最大偶数节点数来实现。注意判断路径长度和最大偶数节点数的时机，这里需要使用到闭包（nonlocal）来更新变量。本文代码使用 Python 语言实现，但思想对于其他语言也是适用的。