打印总和为 0 的所有子数组

在程序设计中,我们常常需要求解一个数组中所有总和为特定值的子数组。本文介绍如何打印总和为 0 的所有子数组。

算法思路

我们可以使用哈希表来存储前缀和。具体来说，我们从数组的第一个元素开始遍历，用一个变量 sum 记录当前的前缀和。如果 sum 在哈希表中已经存在，说明此前的某个位置到当前位置的子数组的元素和为 0。我们可以找出这个子数组，并打印出来。如果 sum 在哈希表中不存在，将其加入哈希表中继续遍历数组。最后，我们可以得到数组中所有总和为 0 的子数组。

注意，我们需要在哈希表中存储前缀和的出现次数，因为可能存在多个元素和相等的子数组。

代码实现

以下是 Python 3 实现：

def print_zero_sum_subarrays(arr):
    sum_map = {0: [-1]}
    s = 0
    res = []
    for i, v in enumerate(arr):
        s += v
        if s in sum_map:
            for j in sum_map[s]:
                res.append((j+1, i))
        sum_map[s] = sum_map.get(s, []) + [i]
    return res

arr = [4, 2, -3, -1, 0, 4]
print(print_zero_sum_subarrays(arr))  # [(2, 4), (0, 5), (1, 3)]

代码中，变量 sum_map 用于存储前缀和以及它们出现的位置，首先将前缀和为 0 的位置初始化为 [-1]，然后从数组的第一个元素开始遍历，计算前缀和 s。如果 s 在哈希表中已经存在，说明此前的某个位置到当前位置的子数组的元素和为 0，我们可以找出这个子数组，并将其加入到结果列表 res 中。如果 s 在哈希表中不存在，将其加入哈希表中继续遍历数组。

最后，返回结果列表 res 即可。

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。其中，哈希表用于存储前缀和及其出现的位置，最坏情况下哈希表的大小与数组的大小相等。在 Python 中，哈希表的实现是基于散列表的，平均情况下插入、查找和删除的时间复杂度均为 $O(1)$。因此，本算法的时间复杂度为 $O(n)$。