大小为K的所有子数组的总和

在很多算法面试中，都会遇到要求计算大小为K的所有子数组的总和。本文将介绍这个问题，包括如何基于滑动窗口算法来解决这个问题。

问题描述

给定一个整数数组nums和一个整数K，请计算大小为K的所有子数组的总和。

例如，给定数组[-1,2,3,4,-5]，K的值为3，则我们可以得到如下子数组：

[-1,2,3]
[2,3,4]
[3,4,-5]

每个子数组的和分别为4，9，2，总和为15。

暴力解法

最朴素的解法是暴力求解。

对于原数组中每个位置，我们都枚举从该位置开始的长度为K的所有子数组，然后把它们的和相加即可。这种方法的时间复杂度为O(nK)，其中n为数组的长度。

以下是暴力解法的示例代码：

def sum_of_subarrays(nums, K):
    n = len(nums)
    ans = 0
    for i in range(n - K + 1):
        cur_sum = 0
        for j in range(i, i+K):
            cur_sum += nums[j]
        ans += cur_sum
    return ans

但是，暴力解法并不高效，当K是O(n)级别的时候，算法的效率会非常低下。

滑动窗口算法

一种更高效的方法是基于滑动窗口算法。

滑动窗口算法是一种技巧，它通过维护一个窗口来解决数组/字符串问题。窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素。

例如，对于数组[1,2,3,4,5]，大小为3的滑动窗口是从[1,2,3]，到[3,4,5]。滑动窗口算法的思路就是，在每个位置维护一个滑动窗口，窗口的大小为K，然后每次移动窗口。

可以将上面的例子表示为下图：

[1, 2, 3, 4, 5]
 |     |     |   -> 窗口

窗口每向右移动一次，就能得到一个从当前位置开始的长度为K的子数组。窗口的移动可以通过滑动指针来实现。

接下来，让我们基于滑动窗口算法来解决本问题。首先，我们计算出第一个窗口（从数组的第一个元素开始），并将窗口内元素的和计入答案。然后，以相同的方式处理下一个窗口，但是此时移走第一个元素，并添加下一个元素。将新窗口内元素的和计入答案。重复此过程直到遍历完所有满足条件的子数组。

下面是使用滑动窗口算法解决该问题的示例代码：

def sum_of_subarrays(nums, K):
    n = len(nums)
    # 初始化滑动窗口
    window_sum = sum(nums[:K])
    ans = window_sum
    # 滑动窗口
    for i in range(1, n-K+1):
        # 移动窗口
        window_sum = window_sum - nums[i-1] + nums[i+K-1]
        ans += window_sum
    return ans

以上程序使用O(n)时间复杂度解决问题，其中n为数组的长度，比暴力解法更加有效。

总结

本文介绍了一个常见的算法问题：计算大小为K的所有子数组的总和。我们提供了两种解决方案：暴力解法和基于滑动窗口算法的解法。可以根据实际情况选择不同的算法，从而获得更好的性能。