【题目介绍】大小为 k 的所有子数组的最小和最大元素的总和

在解决算法问题时，大小为k的子数组是一个常见的问题。针对大小为k的所有子数组，我们可以寻找它们的最小和最大元素，并将它们的总和作为一个评价指标。在实际应用中，这个问题可能出现在风险评估、财务预测等场景中。因此，解决这个问题是非常有用的。

【算法实现】

我们可以使用一些常见的算法来解决这个问题。下面介绍两种主要的算法：

1.暴力枚举算法

利用暴力算法的思想，我们可以在O(n*k)的时间复杂度内得到最小和最大元素的总和。具体步骤如下：

1.对于大小为k的每个子数组，计算其中元素的最小值和最大值 2.对于每个子数组的最小值和最大值，求和计算其总和

代码实现如下：

def minimum_maximum_sum_subarrays(nums, k):
    n = len(nums)
    if n < k:
        return 0
    res = 0
    for i in range(n-k+1):
        subarr = nums[i:i+k]
        res += max(subarr) + min(subarr)
    return res

2.双指针算法

利用双指针算法的思想，我们可以在O(n)的时间复杂度内得到最小和最大元素的总和。具体步骤如下：

1.设置两个指针，一个指向子数组的第一个元素，另一个指向子数组的最后一个元素 2.比较两个指针当前位置的元素大小，并记录最大值和最小值 3.移动指针，更新最大值和最小值，并计算其总和

代码实现如下：

def minimum_maximum_sum_subarrays(nums, k):
    n = len(nums)
    if n < k:
        return 0
    l, r = 0, k-1
    minq, maxq = [], []
    res = 0
    for i in range(k):
        while minq and nums[minq[-1]] >= nums[i]:
            minq.pop()
        minq.append(i)
        while maxq and nums[maxq[-1]] <= nums[i]:
            maxq.pop()
        maxq.append(i)
    res += nums[minq[0]] + nums[maxq[0]]
    for i in range(k, n):
        l += 1
        r += 1
        while minq and minq[0] < l:
            minq.pop(0)
        while minq and nums[minq[-1]] >= nums[r]:
            minq.pop()
        minq.append(r)
        while maxq and maxq[0] < l:
            maxq.pop(0)
        while maxq and nums[maxq[-1]] <= nums[r]:
            maxq.pop()
        maxq.append(r)
        res += nums[minq[0]] + nums[maxq[0]]
    return res

【算法分析】

对于暴力枚举算法，它的时间复杂度是O(n*k)，空间复杂度是O(1)。该算法实现简单，但是相对时间复杂度较高。

对于双指针算法，它的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(k)。该算法相对于暴力枚举算法，在时间复杂度方面有所改进，但是在实现上相对更加复杂。

因此，当我们需要解决这个问题的时候，可以根据实际情况选择合适的算法。

【总结】

大小为k的所有子数组的最小和最大元素的总和是一个有用且常见的问题。在实际应用中，我们可以使用暴力枚举算法和双指针算法来解决这个问题。需要根据实际情况选择合适的算法来进行求解。