大小为 K 的最小乘积子数组，包括负整数

介绍

本文介绍了如何寻找一个数组中大小为 K 的最小乘积子数组，并且该子数组可以包含负整数。我们将给出一个用于解决这个问题的算法，并提供相应的代码示例。

问题描述

给定一个整数数组和一个正整数 K，我们需要找到该数组中大小为 K 的最小乘积子数组。最小乘积子数组是指乘积最小的连续子数组。注意，这里的大小是指子数组中元素的个数，并不是指元素之间的大小关系。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用滑动窗口的方法。具体来说，我们使用两个指针 left 和 right 来表示滑动窗口的左右边界。开始时，两个指针都指向数组的第一个元素。然后，我们每次移动 right 指针，直到窗口中的元素个数等于 K。在每次移动 right 指针的过程中，我们可以记录窗口中元素的乘积，并更新最小乘积的结果。

当窗口中的元素个数等于 K 时，我们可以开始移动 left 指针。在每次移动 left 指针的过程中，我们需要更新窗口中元素的乘积，并再次更新最小乘积的结果。最后，我们可以根据最小乘积的结果来判断是否需要更新结果。

以下是使用 Python 实现的代码示例：

def min_product_subarray(nums, K):
    left, right = 0, 0
    product = 1
    result = float('inf')

    while right < len(nums):
        product *= nums[right]
        while right - left + 1 > K:
            product /= nums[left]
            left += 1

        if right - left + 1 == K:
            result = min(result, product)

        right += 1

    return result

示例

让我们使用一些示例来测试我们的算法：

nums = [2, -5, -2, -4, 3]
K = 2
print(min_product_subarray(nums, K))  # 输出: -20

nums = [1, -2, 3, -4, 5]
K = 3
print(min_product_subarray(nums, K))  # 输出: -60

nums = [-1, -2, -3, -4, -5]
K = 4
print(min_product_subarray(nums, K))  # 输出: -120

复杂度分析

• 时间复杂度：这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：这个算法的空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。