正整数数组中 k 个整数的最小乘积

在解决数据结构和算法问题时，正整数数组中 k 个整数的最小乘积是一个非常常见且重要的问题。在本文中，我们将探讨该问题的解决方案和实现细节。

问题描述

给定一个长度为 n 的正整数数组 nums 和一个正整数 k，选出 k 个不同的元素，使它们的乘积最小。 输出所选元素的乘积。

解决方案

该问题可以使用优先队列来解决。我们使用一个小根堆，保存数组 nums 中的前 k 个元素。然后，我们遍历数组 nums 中的其余元素，并将其与堆顶元素进行比较。 如果比堆顶元素还小，则将其插入堆中并弹出堆顶元素。

堆中剩余的元素即为 k 个最小元素。 将它们相乘即可得到 k 个元素的最小乘积。

时间复杂度：O(nlogk)

代码实现

Python

import heapq

def find_k_min_product(nums, k):
    """
    在nums中选取k个元素，使它们的乘积最小，并返回该乘积值
    """
    heap = []
    for num in nums[:k]:
        heapq.heappush(heap, num)
    for num in nums[k:]:
        if num < heap[0]:
            heapq.heappushpop(heap, num)
    res = 1
    for num in heap:
        res *= num
    return res

Java

import java.util.PriorityQueue;

class Solution {
    public int findKMinProduct(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            pq.offer(nums[i]);
        }
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < pq.peek()) {
                pq.poll();
                pq.offer(nums[i]);
            }
        }
        int res = 1;
        while (!pq.isEmpty()) {
            res *= pq.poll();
        }
        return res;
    }
}

总结

正整数数组中 k 个整数的最小乘积是一个经典的算法问题，我们可以使用优先队列来有效地解决它。 优先队列可以在插入元素的同时维护一个有序的序列，并在需要时快速弹出堆顶元素。 该算法的时间复杂度为 O(nlogk)，因此它非常适合大规模数据集。