范围乘积为正整数的数组中索引对的计数

在解决数组问题时，有时需要计算数组中满足一定条件的索引对的数量，本篇文章将介绍如何计算范围乘积为正整数的数组中索引对的计数。

问题描述

给定一个整数数组 nums，需要计算满足以下条件的索引对 (i, j) 的数量：

• i < j
• nums[i] * nums[i+1] * ... * nums[j] 是正整数。

解题思路

本题的关键在于如何计算子数组的乘积是否为正整数。考虑到负数的存在，可以使用一个变量来记录区间内负数的个数。如果负数的数量是偶数，那么区间的乘积一定为正数，如果负数的数量是奇数，那么区间的乘积一定为负数。

具体而言，可以设置两个指针 i 和 j，分别指向区间的左右端点。同时记录当前区间内负数的个数 negative_count。若 negative_count 为偶数，则说明当前区间的乘积为正数，因此可以将 (i,j) 索引对添加到结果数组中；若 negative_count 为奇数，则当前区间的乘积为负数，不符合要求，则需要将指针 j 往左移动，因为右移只会使得负数的个数更多。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示数组的长度。

代码实现

def count_index_pairs(nums):
    """
    计算数组中满足 nums[i] * nums[i+1] * ... * nums[j] 为正整数的索引对数量
    :param nums: 整数数组
    :return: 索引对数量
    """

    n = len(nums)
    result = 0
    j = 0           # 右端点
    negative_count = 0      # 区间内负数的个数

    for i in range(n):
        while j < n and negative_count % 2 == 0:
            # 如果坐标点(i,j)满足条件，则加入结果数组
            result += (j - i)
            negative_count += (nums[j] < 0)
            j += 1
        # 往左移动右端点
        negative_count -= (nums[i] < 0)

    return result

总结

本篇文章介绍了如何计算范围乘积为正整数的数组中索引对的计数。关键在于计算区间乘积是否为正数，使用一个变量记录区间内负数的数量，可以缩小计算范围。该算法时间复杂度为 O(n)。