介绍

这个题目要求我们计算由至少一个元音和一个辅音组成的N个大小的字符串的数量。为了求解这个问题，我们可以采用计算组合数的方法。

解题思路

一个长度为N的字符串中必须至少存在一个元音和一个辅音，那么可以分三种情况来计算数量：

1. 有一个元音和N-1个辅音
2. 有N-1个元音和一个辅音
3. 有至少一个元音和至少一个辅音

对于第一种情况，我们有5个元音字母和21个辅音字母可选，所以该情况的组合数为：5 * 21^(N-1)。

对于第二种情况，同理，该情况的组合数为：21 * 5^(N-1)。

对于第三种情况，我们可以将长度为N的字符串划分为两个部分，一部分是元音字母，另一部分是辅音字母。假设元音字母和辅音字母的个数分别为i和N-i，则此时的组合数为：C(5,i) * C(21,N-i) - C(4,i-1) * C(20,N-i)。

最后将上述三种情况的组合数相加即可得到答案。

代码实现

def count_strings(N):
    # 计算第一种情况的组合数
    c1 = 5 * 21**(N-1)
    
    # 计算第二种情况的组合数
    c2 = 21 * 5**(N-1)
    
    # 计算第三种情况的组合数
    c3 = 0
    for i in range(1, N):
        c3 += comb(5, i) * comb(21, N-i) - comb(4, i-1) * comb(20, N-i)
    
    # 总组合数
    total = c1 + c2 + c3
    return total

总结

本题利用了组合数的性质，通过分类讨论的方法，求得了满足要求的字符串的数量。代码实现较为简单，但是需要注意组合数的计算。