树中两条不相交路径的最大乘积

在树结构中，我们可以定义一条路径为从树中任意节点出发，经过若干个节点后到达终点的一条路径，而这里要求的两条不相交的路径就是指这两条路径的任意两个节点都不相同，且不同路径间也不能有节点相同。

本题要求的是树中两条不相交路径的最大乘积，也就是在树中找到两条不相交路径（可以是同向路径，也可以是反向路径），它们各自的节点值相乘的结果最大。

解题思路

本题可以使用树的深度优先搜索（DFS）来解决。

• 首先访问以当前节点为根节点的左子树和右子树，求出左子树和右子树中的最大路径乘积left和right；
• 然后从当前节点，向下遍历寻找最大路径，用max_up记录当前节点到其所有子节点的最大路径乘积，用max_down记录当前节点到其所有父节点的最大路径乘积；
• 最后遍历完所有节点，从所有节点中找到这两个最大值相乘即为答案。

代码实现

以下代码实现了以上思路：

class Solution:
    def maxProduct(self, root: TreeNode) -> int:

        self.max_path = 0
        
        def dfs(node):
            left, right = 0, 0
            max_up, max_down = 0, 0

            if node.left:
                left = dfs(node.left)
                max_up = max(max_up, left)
            if node.right:
                right = dfs(node.right)
                max_up = max(max_up, right)
                
            self.max_path = max(self.max_path, (max_up + max_down + node.val) * max(left, right))

            return max(max_up, max_down + node.val, 0) + node.val

        dfs(root)
        return self.max_path % (10**9+7)

其中dfs函数是进行深度搜索计算路径上的最大值，maxProduct函数则是用来处理边界情况和最终结果的输出。

总结

本题提供了一种新的解题思路，可以通过深度优先搜索来计算路径最大乘积。同时，由于路径可以是任意的，而非必须为二叉树的路径，因此可以通过更多的树节点，追求更大的乘积结果。