最大乘积子数组介绍

在算法中，最大乘积子数组问题是一个经典的问题。本文将介绍该问题的解决方案。

问题描述

给定一个整数数组，找到一个连续子数组，使其乘积最大。

例如，给定数组 nums = [2, 3, -2, 4]，它的最大连续子数组乘积是 6 = 2 * 3。

解决方案

该问题的解决方案有多种，其中最常见的是动态规划。

动态规划

使用动态规划的方法，我们遍历整个数组，记录以下三个值：

• max_product：全局最大乘积
• min_product：全局最小乘积
• current_max：当前最大值

对于每个新的元素 nums[i]，我们计算以下三个值：

• tmp_max：当前最大值，可能为 nums[i]、nums[i] * max_product 或 nums[i] * min_product
• tmp_min：当前最小值，可能为 nums[i]、nums[i] * max_product 或 nums[i] * min_product
• max_product：全局最大乘积，可能为 tmp_max 或 max_product
• min_product：全局最小乘积，可能为 tmp_min 或 min_product

计算完成后，返回全局最大乘积 max_product 即可。

下面给出该算法的 Python 代码实现：

def max_product(nums: List[int]) -> int:
    if not nums:
        return 0
    max_product = nums[0]
    min_product = nums[0]
    current_max = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        tmp_max = max(nums[i], nums[i] * max_product, nums[i] * min_product)
        tmp_min = min(nums[i], nums[i] * max_product, nums[i] * min_product)
        max_product = max(tmp_max, max_product)
        min_product = min(tmp_min, min_product)
        current_max = max(current_max, max_product)
    return current_max

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$，其中 $n$ 为数组的长度。

总结

本文介绍了如何求解最大乘积子数组问题，重点介绍了使用动态规划的方法，详细说明了其实现过程，并给出了 Python 代码实现。