最大乘积子数组的Python程序

简介

在给定的数组中，找到连续的子数组，使得子数组中所有元素的乘积最大，返回该最大乘积。

算法思路

动态规划，记录数组中以每个元素结尾的最大、最小乘积。

设当前元素为 $nums[i]$：

• 若 $nums[i] > 0$，则以 $nums[i-1]$ 结尾的最大乘积与最小乘积均对 $nums[i]$ 产生正向影响，因此有：$max_product[i] = max(max_product[i-1]*nums[i], nums[i])$，$min_product[i] = min(min_product[i-1]*nums[i], nums[i])$。
• 若 $nums[i] < 0$，则以 $nums[i-1]$ 结尾的最大乘积与最小乘积均对 $nums[i]$ 产生反向影响，因此有：$max_product[i] = max(min_product[i-1]*nums[i], nums[i])$，$min_product[i] = min(max_product[i-1]*nums[i], nums[i])$。
• 若 $nums[i] = 0$，则以 $nums[i-1]$ 结尾的最大、最小乘积都为 $0$，因此有：$max_product[i] = min_product[i] = 0$。

最终结果为所有以 $nums[i]$ 结尾的最大乘积的最大值。

代码实现

def maxProduct(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return nums[0]

    # 初始化最大、最小乘积
    max_product = [0] * n
    min_product = [0] * n
    max_product[0] = nums[0]
    min_product[0] = nums[0]

    for i in range(1, n):
        # 计算以 nums[i] 结尾的最大、最小乘积
        if nums[i] > 0:
            max_product[i] = max(max_product[i-1]*nums[i], nums[i])
            min_product[i] = min(min_product[i-1]*nums[i], nums[i])
        elif nums[i] < 0:
            max_product[i] = max(min_product[i-1]*nums[i], nums[i])
            min_product[i] = min(max_product[i-1]*nums[i], nums[i])
        else:
            max_product[i] = min_product[i] = 0

    return max(max_product)

示例

输入：

nums = [2,3,-2,4]
print(maxProduct(nums)) # output: 6

解释：最大乘积子数组为 [2, 3]，乘积为 6。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度，需要遍历整个数组一次。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要定义一个长度为 $n$ 的数组记录最大、最小乘积。