最大乘积子数组的Java程序

最大乘积子数组是指在一个给定数组中，找到连续的一组子数组，使得这个子数组中元素的乘积最大。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。

算法实现

我们可以定义两个数组：max和min。其中max[i]表示以第i个元素结尾的乘积最大的连续子数组的乘积，min[i]表示以第i个元素结尾的乘积最小的连续子数组的乘积。对于数组中的第一个元素，max[0]和min[0]均为该元素的值。我们可以通过以下递推式来计算出其他元素的值：

• 若该元素为正数，则max[i] = max(max[i-1]*nums[i], nums[i])，min[i] = min(min[i-1]*nums[i], nums[i])；
• 若该元素为负数，则max[i] = max(min[i-1]*nums[i], nums[i])，min[i] = min(max[i-1]*nums[i], nums[i])；
• 若该元素为零，则max[i] = min[i] = 0。

最终，max数组中的最大值即为所求。

下面是Java程序的实现：

public static int maxProduct(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] max = new int[n];
    int[] min = new int[n];
    max[0] = nums[0];
    min[0] = nums[0];
    int maxProduct = nums[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > 0) {
            max[i] = Math.max(max[i-1]*nums[i], nums[i]);
            min[i] = Math.min(min[i-1]*nums[i], nums[i]);
        } else if (nums[i] < 0) {
            max[i] = Math.max(min[i-1]*nums[i], nums[i]);
            min[i] = Math.min(max[i-1]*nums[i], nums[i]);
        } else {
            max[i] = min[i] = 0;
        }
        maxProduct = Math.max(maxProduct, max[i]);
    }
    return maxProduct;
}

算法分析

假设数组的长度为n，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

示例

以下是一些示例：

• 输入：[2,3,-2,4]，输出：6（对应的连续子数组为[2,3]）；
• 输入：[-2,0,-1]，输出：0（对应的连续子数组为[0]）。