最大乘积子数组的 Javascript 程序

程序介绍

该程序计算给定整数数组中最大乘积的连续子数组。比如，数组 [2,3,-2,4] 的最大乘积为 6（由 [2,3] 组成）。

程序实现思路

该程序使用动态规划的思想来解决问题。具体来说，

1. 用 max_dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的连续子数组中最大的乘积，用 min_dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的连续子数组中最小的乘积。
2. 初始时，将 max_dp[0] 和 min_dp[0] 均设置为 nums[0]。
3. 对于 i > 0，计算 max_dp[i] 和 min_dp[i]：
   • 如果 nums[i] 大于零，则 max_dp[i] 等于 nums[i] 乘以上一个位置的 max_dp 或 nums[i] 本身，min_dp[i] 等于 nums[i] 乘以上一个位置的 min_dp 或 nums[i] 本身。
   • 如果 nums[i] 小于零，则 max_dp[i] 等于 nums[i] 乘以上一个位置的 min_dp 或 nums[i] 本身，min_dp[i] 等于 nums[i] 乘以上一个位置的 max_dp 或 nums[i] 本身。
4. 最终的最大乘积就是 max_dp 数组中的最大值。

程序代码

function maxProduct(nums) {
  // 初始化
  let max = nums[0];
  let max_dp = [nums[0]];
  let min_dp = [nums[0]];
  
  // 动态规划数组计算
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] > 0) {
      max_dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] * max_dp[i - 1]);
      min_dp[i] = Math.min(nums[i], nums[i] * min_dp[i - 1]);
    } else {
      max_dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] * min_dp[i - 1]);
      min_dp[i] = Math.min(nums[i], nums[i] * max_dp[i - 1]);
    }
    max = Math.max(max, max_dp[i]);
  }
  
  return max;
}

程序测试

console.log(maxProduct([2,3,-2,4])); // 输出 6
console.log(maxProduct([-2,0,-1])); // 输出 0

程序分析

该程序算法复杂度为 O(n)，其中 n 是 nums 数组的长度。程序使用了动态规划的思想，将问题划分为子问题并从子问题中构造解。时间效率较高。