最大不相交间隔

最大不相交间隔问题是指给定一些区间，从这些区间中选出尽可能多的区间，使得选出来的各个区间两两之间没有重叠区域，即它们是不相交的。

算法简介

最大不相交间隔问题可以用贪心算法来解决。

1. 将所有区间按照右端点从小到大排序。
2. 选择右端点最小的区间，并将选择的区间的右端点作为下一次选择的起点，继续重复1-2步骤，直到所有区间都被选择完毕。

这个算法的正确性在于，因为所有区间是按照右端点排序的，所以选择右端点最小的区间能够最大程度减少其他区间与它重叠的机会，从而为后续选择更多的不重叠区间留下空间。

代码实现

下面是本算法的Python3实现：

def find_maximum_non_overlapping_intervals(intervals):
    # 按右端点从小到大排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])
    # 记录已选择的区间数目
    count = 0
    # 记录上次选择区间的右端点位置
    last_pos = float('-inf')
    # 逐个选择区间
    for interval in intervals:
        # 如果当前区间和上一个区间不重叠，则选择该区间
        if interval[0] >= last_pos:
            count += 1
            last_pos = interval[1]
    return count

# 测试代码
intervals = [(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)]
print(find_maximum_non_overlapping_intervals(intervals))
# 输出：3

上述代码中，intervals是一个区间列表，每个区间用一个二元组(start, end)来表示。函数find_maximum_non_overlapping_intervals实现了本算法，返回最大不相交区间数目。该函数将区间按照右端点从小到大排序，然后逐个选择区间。如果当前区间和上一个区间不重叠，则选择该区间。最后返回选择的区间数目。

总结

最大不相交间隔问题是一个经典的贪心算法应用题目。通过按右端点排序，然后选择右端点最小的区间，能够最大程度减少其他区间与它重叠的机会，从而为后续选择更多的不重叠区间留下空间。由于本题算法的基本思想十分简单，因此被广泛应用于实际场景中，例如时间调度、排课等问题。